5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

【頑張れ】     数C特講      【現役】

1 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 04:35 ID:6+pcPAq+
 苦手な人の多い数学Cを攻略・重点演習するスレです。
 ヲレも得意なほうでは無いので事細かに解説はできませんが、ネ申の降臨を願って。

〜〜〜達成課題〜〜〜
【行列】行列は背景知識に基づいた設問が多く、それを知っていることで格段に解きやすくなる場合が多いので、スペクトル分解や回転行列も積極的に身につける。
【二次曲線】微積と絡めた出題もアリ。これも勿論曲線の有名性質など、背景知識に基づく設問が見られるが、これを知っていても特に解きやすいことは無いと思われるので、そういった性質などは学習対象としない。
      楕円→円の変換や、極表示、媒介変数表示など、この分野特有の手法を身につける。

 この駄スレが乱立する時世体制に一石を投じ、相互利益を計る良スレの始まり始まり〜

2 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/28 04:38 ID:TMmrHt9D


3 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 04:38 ID:6+pcPAq+
 家庭教師タソが来てくれるとありがタイ

4 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/28 04:39 ID:wA5gfIR/
1対1が2ゲトとはまた珍しいw

5 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/28 04:40 ID:TMmrHt9D
>>3
オレには難しいのは無理だよ。理科大レベルで限界・・・

6 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 04:43 ID:H6Je9gNW
期待が高まるスレですね。

7 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 04:56 ID:6+pcPAq+
 とぅりびあタソ、守タソまでキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━

>家庭教師タソ
 ヲレもあまし得意でわない・・・。

>守タソ
 癌狩りマス。

 早速問題演習。テーマは・・・何にしよっかな、det・traceの性質でもやりますか。

【定義】二次の正方行列A=(a b)について、ad-bcをdeterminantA:det(A):|A|と言い、a+dをtraceA:tr(A)と言う。
             (c d)
【重要性質】|AB|=|A||B| tr(AB)=tr(BA)が成り立つ。
【証明】成分計算による(略)。
【例題1】X=(p q) に対し、T(X)=p+sとするとき、次の問いに答えよ。
        (r s)
(1)二次の正方行列P、Q及び実数α、βに対して、T(αP+βQ)=αT(P)+βT(Q)・・・☆ と T(PQ)=T(QP)・・・★ が成り立つことを示せ。
(2)二次の正方行列A,Bが、AB−BA=(0 1) を満たすとする。A=(a b) と置くとき、
                          (0 0) (c d)
 A^2B−BA^2をa,b,c,dで表し、dの値を求めよ。
                                               (出典:今年度YOゼミ熊本大学プレ)

8 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 05:09 ID:6+pcPAq+
>>7の問題訂正
 (2)×dの値を求めよ。→○cの値を求めよ。

 ?!何故ズレた?!  何とか解読して下さい。

ちゃんと>>7を解いてから解答見やがれ!

【解答1】(1)成分計算による(略)。
(2)ここで>>7の【重要性質】を使う。なお、この【重要性質】は普通、前の設問で誘導があり、無い場合には勝手に使うことは控えたほうがよさげ。

 条件式の右辺をCと置けば、AB=BA+C BA=AB+C これを代入してA^2B−BA^2=A(AB)−(BA)A=A(BA+C)−(AB+C)A
=AC−CA=(c a+d)
         (0 c)
 T(A^2B−BA^2)=2c=T(A^2B)ーT(BA^2)=T(A^2B)−T(A^2B)=0 より、c=0


 何とか↑の性質を使おうと睨むのがコツ。

9 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 05:15 ID:6+pcPAq+
【例題2】二次の正方行列A,XとJ=(0 -1) について、JA=AXが成立しているとする。
                       (1 0)
  Aが逆行列を持つとき、X^2+E=Oであることを示せ。
                                                (出典:02年大阪市立大学・理医工教)

10 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/28 05:17 ID:TMmrHt9D
行列の書き方、変えたほうがいいかもしれない。ウインドウの幅が狭いと
ずれちゃう。
(a b)=(a b//c d)or(a b#c d)
(c d)
みたいに一行で書けるやつがいいな。

11 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/28 05:19 ID:wA5gfIR/
J^2=-E.
両辺にA^(-1)を左からかけて2乗して終わりかな?

12 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 05:27 ID:6+pcPAq+
 >>9は誘導が無いので、本来ならば>>7の【重要性質】は使うべきで無いけれど・・・

【重要性質を使わない解答2】
 与式から、何とかX^2を作ることを考える。試しにXについて解いてみると、X=A^-1JA 2乗してみるとX^2=A^-1J^2A
 J^2を計算してみると−Eであるから、X^2=−E

 →注:一般に、P=Q^-1RQ のとき、P^n=Q^-1R^nQ です。やってみれ。
 →注:X^4はどうなるか、X^6はどうなるか。さらに一般化する気力があればやってみること。

【重要性質を使う解答2】・・・tr(X)=0 |X|=1 になればいいなぁ  と思いつつ計算してみる。
 まず|X|=1だったらいいなぁ・・・→JA=AXの両辺のdetを取れば|J||A|=|A||X| 条件より、|A|≠0であるから、|J|=|X|=1 (よっしゃ!)
 更にtr(X)=0だったら示せるゾ・・・→X=A^-1JA 両辺traceをとってtr(X)=tr(A^-1JA)  traceでは積が交換できるのでこれはtr(J)に等しい。よってtr(X)=0

13 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 05:47 ID:6+pcPAq+
>家庭教師タソ
 A=(a b#c d)を採用させて頂きますぅー ありがトン

>とぅりびあタソ
 多少強引だけど、>>12では>>7の重要性質を用いてみました。

14 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/28 05:48 ID:TMmrHt9D
良スレの予感・・・

だが、【例題2】は大阪市大の問題とは思えないくらい簡単だ。こんなので
入試問題になるのかな?普通の高校生でも頭のなかで証明できる。
重要性質を使う解答がないと勉強にならないな。

15 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/28 05:52 ID:wA5gfIR/
行列は背理法をよく使う、気がする。
あと場合分けも。

16 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 05:56 ID:6+pcPAq+
>>14
 いや、ホントは(2)と(3)もあったんだけどヲレが勝手に省いた。

17 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/28 06:02 ID:TMmrHt9D
>>ジオソ、トゥリビア
いい解答が出たら、オレのHPにいただいてもいいかな?
いちおう著作権の問題が・・・

18 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 06:33 ID:6+pcPAq+
>家庭教師タソ
 おkおk

 ん〜あんまし良い問題が無いナァ・・・ これでこのテーマはラスト。けどこの性質は今後も意識して前面に出します。

【例題3】A=(a b#c d)とする。
(1)逆行列の定義を述べよ。
(2)A^4+A^3+A^2+A+E=Oのとき、A^1が存在することを示せ。
(3)任意の二次の正方行列Bに対して、|AB|=|A||B|が成り立つことを示せ。
(4)(2)のとき、|A|を求めよ。
(5)(2)のとき、A+A^1=(a+d)Eとなることを示せ。
                                 (出典:00年お茶女理(数学)・改)

19 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 06:46 ID:6+pcPAq+
【解答3】
(1)頻出です。「AX=XA=EとなるXがあればそれを逆行列と言う」。
 →注:定義ではAX=XA=Eとしていますが、実際にはどちらか片方が成り立てば良い。
(2)これも頻出。「逆行列の存在を示せ」は、「AB=EならばAとBは互いに逆行列」を使う。
 Aに何かをかけてEになればよいことから、与式のE以外を移項して、E=−(A^4+・・・+A)=−A(A^3+・・・+E)であるから、Aはその逆行列:
 A^-1=−(A^3+・・・+E)を持つ。
(3)再三やったのでパス。成分計算。
(4)数Bをきちんと勉強していれば、(2)の両辺に(A−E)をかけることを思いつくのは容易。(A−E)(A^4+・・・+E)=A^5−E=O ⇔A^5=E
 両辺detを取れば|A^5|=|E| ⇔ |A|^5=1 ⇔ |A|=1 
 →注:|A^2|=|A||A|=|A|^2から、一般に|A^k|=|A|^k
(5)ケーリー・ハミルトンの定理から、A^2−(a+d)A+(ad-bc)E=O (2)によりad-bc=1であるから、A^2=(a+d)A−E 両辺A^-1をかけて移項することで題意の式を得る。
 →注:Aをxと見れば(5)ではx+1/xを出したわけで、x^4+・・・+1=0の両辺をx^2で割って、相反方程式を考えれば、x+1/x=(a+d)=(-1±√5)/2 が得られる。
 原題ではa+dを求めよ というのがあったけど、これはある意味数Bの範囲だし、計算メンドイので削除しますた。

20 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 07:01 ID:6+pcPAq+
 今日はtraceとdeterminantのお勉強をしました。各自復習のこと。

 明日は「行列のn乗」の求め方を、幾パターンかやっていきたいと思います。

21 :大学への2ちゃん:02/11/28 07:17 ID:ykX17LnH
ななしのかきこみがひとつもないスレもめずらしいな。

22 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 07:41 ID:XzruljRV
寝て起きたら良スレになってた。
学校から帰ってきたらじっくり取り組むよ。

23 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 08:06 ID:XzruljRV
と、思ったけど今読んだ。
detとかtraceって教科書じゃ出てこないよね。
まだレベルが高すぎた模様です・・・。

24 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 08:38 ID:6+pcPAq+
>守タソ
 教科書に書いてある行列の演算やケーリー・ハミルトンは勿論やる必要があるんだけど、traceやdeterminantはレベルが高いんじゃなくて、
 こうやったほうがいいんじゃないか という僕の提案。知ってたら解ける って問題が一番多い分野かも知れない。

25 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/28 10:18 ID:wA5gfIR/
>>17
良いよ−。

・・・HPあったんだw

26 :大学への名無しさん:02/11/28 12:23 ID:/lYqQsAl
こレらの知識は使ってもいいのですか?
トレースの線形性や行列式の交換性。

27 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/28 14:22 ID:TMmrHt9D
>>25
HTMLの勉強を兼ねて、作り始めたばかり。参考書を書くという
高校時代の夢を今頃になって思い出したんだよね〜。

>>26
【例題1】のように誘導で示されてるときは使ってもいいよ。示されて
ないときは使わないほうが無難。ただ、まったく解けないくらいなら、
誘導ナシでも使って解いたほうがいいのかも。採点者じゃないから
わからないけど。

28 :大学への名無しさん:02/11/28 15:20 ID:/lYqQsAl
例えば
A^2=0となるための必要十分条件はtr(A)=0である
の照明なんかは上の知ってたら一瞬ですよね。
(tr(A^2)=0⇔{tr(A)}^2=0だから。)

でも知らなかったら背理法みたいなの使って回り道な解き方をしますよね?

29 :大学への名無しさん:02/11/28 15:28 ID:/lYqQsAl
まちがった・・「ディターミナントも0」を忘れてます。すいません。

30 :あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/11/28 15:28 ID:orZveT4d
(;´д`)<来よう。けど、前期以来やってないから忘れた。

31 :え。:02/11/28 16:08 ID:UiUGofnz
良スレage
お気に入りに追加


32 :げんえき:02/11/28 17:23 ID:G1g1ze+Q
数C頑張って青チャ終わらせた。

楕円は慣れておけてよかった。
行列はなんか嫌い。楽しくない。
数IIIの方が数段時間がかかる罠。当たり前か・・・。

33 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 23:34 ID:qGvPKuVJ
 はいはぁい、それでは今日も引き続いて行列のお勉強をしていきましょう。テーマは「行列のn乗」です。
 行列のn乗は普通、いきなり求めろとは言われず、前の設問にヒントがついています。しかし、出題者は背景を知っているわけですから、必ずしも親切なヒントになるとは限りません。
  そこでここでは、その背景ごと勉強しちゃおうというわけです。背景というと、大学レベルの数学が必要になりそうですが、行列に関して言えばそのレベルは高くなく、得点源にできるハズです。

 以下、幾つかパターンを書きます。このパターンは、数列の漸化式の解法を覚えるのと同様、できる限り覚えていって下さい。但し、本番では必ず誘導がつきますから、
 その誘導を見抜く程度覚えれば十分です。

【パターン1】tr(A)=0のとき、ケーリー・ハミルトンの定理からA^2=−(ad-bc)Eが得られ、A^(4n)=(ad-bc)^nE が成り立つ。
【パターン2】|A|=0のとき、同様にA^2=(a+d)Aが成り立ち、A^n=(a+d)A^(n-1)=・・・=(a+d)^(n-1)A が成り立つ。
【パターン3】tr(A)=0かつ|A|=0のとき、A^2=Oであり、2以上の任意の自然数nに対してA^n=O が成り立つ。

 ここまでは読むだけで理解できるでしょう。それでは、易しい問題をいくつかやりましょ。

【例題1】A=(1 2#-1 -1)のとき、A^2003を求めよ。
【例題2】A=(2 1#4 2)のとき、A^nをAの一次式として表せ。
【例題3】tr(A)=|A|=0のとき、(E+A)^nを、Aの一次式として表せ。  (以上自作問題)

 今日はスレの主が半年付き合った彼女に振られた日なのでこのくらいにします。明日は固有方程式などを勉強しましょう。

34 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 23:42 ID:XzruljRV
>>33
どんまい(肩ポイン

35 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/28 23:42 ID:qGvPKuVJ
 今回は易しかったヨナ?
【解答1】tr(A)=0であるから、A^2=(ad-bc)E=Eが成り立つので、A^2002=E。よってA^2003=A=(1 2#-1 -1)。

【解答2】|A|=0であるから、A^2=(a+d)A=4Aが成り立ち、A^n=4A^(n-1)=・・・=4^nA である。

【解答3】頻出です。【パターン3】で述べたように、A^3、A^4も全てOになる。(E+A)^nを二項展開すれば(E+A)^n=E+nA

 →注:【パターン3】によく似た命題:「ある自然数nに対してA^n=Oとなるならば、A^2=Oである」が成り立ちます。

【補充例題】ある自然数nについてA^n=Oとなるならば、A^2=Oとなることを示せ。(類題頻出:)

36 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/28 23:48 ID:XzruljRV
>ケーリー・ハミルトンの定理からA^2=−(ad-bc)Eが得られ
>A^2=(ad-bc)E=Eが成り立つので

矛盾してない?

37 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/29 00:00 ID:QkVjbAnm
>守タソ
 すまぬ。

【解答1・改】A^2=−E A^2000=E A^2002=−E より、A^2003=−A
 
 か。

38 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/29 00:02 ID:REgvS9mh
>>37
訂正サンクス
上級者には物足りないかもだけど、俺にはこれくらいの
レベルがちょうどいいな。
マイペースで続けてくれい。

39 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 00:44 ID:Ef/d4TdL
えぬ乗の求め方 1゜A、A^2、…等と計算する。A^2=0などのように簡単に求まる時は、そのまま計算2゜A^nを予測して帰納法       3゜直和分解の利用 4゜数列の3項間漸化式を解く。

40 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 00:50 ID:Q3qg3odD
5゜Aの固有値と固有ベクトルを求め、対角化、三角化などを行なう         6゜固有方程式が重解を持つときは二項定理の利用       7゜行列の成分についての漸化式を解く  8゜整式の除法の利用

41 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 01:07 ID:DZVfKfDN
ケーリー・ハミルトンの定理。
一般のn×n次行列Aについて、固有多項式Φ(λ)=det(λE−A)に対し、Φ(A)=0が成り立つ。

42 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 01:16 ID:NIAMeqr6
誰もいないの?

43 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 01:20 ID:t6UNiNtU
ヽ(゚д゚)

44 :大学への名無しさん:02/11/29 01:36 ID:2jKZ8z3T
>>41
固有多項式の定義を教えてよ。

45 :大学への名無しさん:02/11/29 01:55 ID:DZVfKfDN
>>44
固有多項式;Φ(λ)=det(λE−A)
例えば、22行列では、λ^2−(a−d)λ+ad−bc=0となります。

46 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/29 01:56 ID:REgvS9mh
λ.....................

47 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 01:57 ID:t6UNiNtU
↑a-d→a+d

48 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 02:02 ID:NIAMeqr6
固有値と固有ベクトルについて。 22行列を一次変換とみるための非常に重要な概念である。

49 :大学への名無しさん:02/11/29 02:08 ID:2jKZ8z3T
じゃあ33ならどうなるの?
むしろ行列式の定義まで戻らないと分からん。

50 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 02:16 ID:t6UNiNtU
AX=λX (λは実数) ベクトルX≠0
この時、XをAの固有ベクトル、λをXに対応する固有値という。

51 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 02:22 ID:O3oogbz4
ここで、書き替えると(A−λE)X=0
となり、もし(A−λE)が逆行列をもったとすると、上式の両辺を左から掛けてX=0となりX≠0に反する。

52 :なな ◆VENk5mkP7Y :02/11/29 02:30 ID:NSVwzesw
よって、
det(A-λE)=0
ここで、det(A-λE)=det(a-λ b#c d-λ)=(a-λ)(d-λ)-bc=0となり整理して
λ^2-(a+d)λ+ad-bc=0これを固有方程式と呼ぶのだ。

53 :大学への名無しさん:02/11/29 02:35 ID:Ef/d4TdL
>>49 33の場合も固有ベクトルと固有値λを求めれば良い。

54 :なな:02/11/29 02:56 ID:Q3qg3odD
問 A=(3 2#1 4)のとき固有値と固有ベクトルを求めよ。

55 :なな:02/11/29 02:59 ID:O3oogbz4
つかれた〜

56 :なな:02/11/29 03:20 ID:NSVwzesw
後は頼んだ

57 :大学への名無しさん:02/11/29 04:01 ID:bZDDLGDp
ケーリーハミルトンで単純に係数比較すんなよ、Pめーら

58 :あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/11/29 15:14 ID:nj169JM5
(;´д`)<だみだ。漏れにはむずい。ネットだと考えるパワーも半減。

59 :大学への名無しさん:02/11/29 18:07 ID:+2uPyty+
VとCではCのほうがマニア向きだと思います。

60 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 00:37 ID:x0D3prEE
 あーあ、今日は悲しいので講義無し。各自前回までの復習でもしとけアホ。
 さゆたぁぁああああああああああああああああああああああああああん!!!!

61 :あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/11/30 00:39 ID:K1urC3NU
(;´д`)<毎日ってのも辛いからちょうどいい…。

62 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/30 00:40 ID:DiMi0p/A
さ・・・さゆり?

63 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/30 00:42 ID:UxiNjAFt
ジオソはまだまだ若いから大丈夫。
オレなんて・・・

64 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 09:32 ID:f0PWpNaD
>>61
 そかそか。んじゃぁ適当に気が向いたらやる 方向で。

>>62
 さゆみ だ馬鹿。中3だ馬鹿。

>>63
 最近年を実感しますがね。モウカノジョナンテイラナイッ!!!

 「ジオソ君が大学行っちゃうと私いずれお荷物とかなっちゃうし、好きな人が遠くにいるのに耐えられないから・・・今のうちに別れよう。。。」

 ナンダソレコラオマエボケシネアホ!

65 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 09:44 ID:94xHuI7N
>>64
( ゚Д゚)⊃旦 < 茶飲めやフォルァ
適当に自作した問題でもやる?

66 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/30 09:50 ID:UxiNjAFt
>>64
その理由、ウソっぽいね。

67 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 09:53 ID:f0PWpNaD
>>65
 おながいします。

>>66
 ワロタ。
 ヲレは信じる!!

68 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 09:57 ID:94xHuI7N
>>67
複素数α=kcosθ+isinθ,β=(k/cosθ)+(i/sinθ) がある。
ただし,kはk>1を満たす実数の定数であり,
θは0°<θ<90°の範囲を動くものとする。

(1) tan{arg(αβ)}の最小値をmとし,mを与えるθをθ1とする。
  θ1,mをそれぞれ求めよ。

(2) θ-argα の最大値を与えるθをθ2とする。sin(θ2) を求めよ。
  ただし,0°≦θ-argα<360°とする。

(3) θ+argβ の最小値を与えるθをθ3とする。sin(θ3) を求めよ。
  ただし,0°≦θ+argβ<360°とする。

拓朗さんて都内?

69 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 10:03 ID:f0PWpNaD
>>68
 さんくす。今はやる気無いので今日中に。
 宅浪さんは島根県でふ。

70 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 10:07 ID:94xHuI7N
>>69
計算ミスとか間違っているとこもあると思うけど,よければ遊びにきてねー。
メール乱。。答もそこにあります。。

島根県キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!!!
出雲大社と孔雀王。

医学部か東大?目指してガンガレー。。

71 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 10:09 ID:f0PWpNaD
>>70
 お気に追加!

 最近医学熱も冷めてきたな。興味TOP4は医学・教育学・哲学・生物学

72 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/30 10:26 ID:UxiNjAFt
>>70
お気に入りに加えた!

>>71
その4つなら医学か生物学がよさそう。
元気だせよ。

73 :あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/11/30 11:43 ID:bi1xaXvU
(;´д`)<獣医学・物理学・脳医学・心理学。

74 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/30 12:34 ID:UxiNjAFt
>>73
その4つなら物理学か脳医学がよさそう。

ウソでもいいから数学って言ってくれよ!

75 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/11/30 13:28 ID:DiMi0p/A
数学、物理学。宇宙工もありかな。

76 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 13:38 ID:HGZyJfHE
医学・英米文学・哲学・倫理学・宗教学

77 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/11/30 13:58 ID:UxiNjAFt
代数幾何学・位相幾何学・量子物理学・相対性理論・マクロ経済学

78 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 15:40 ID:Op+AaT9B
女体論。ゲーム学。バスケ学。三国志。この辺で(*´д`*)。


79 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/11/30 15:55 ID:Op+AaT9B
>>71
今ぐぐるで調べたけどS県にはS根医科大があるみたい。。そこ目指してると見た( ̄ー ̄)
H13とH14の2年間で不思議なのは,前期後期とも男女が半数ずつ入学・・。
日医と比べるのもなんだけど,女子が多い気がする。。なんでだろうね(´Д`;)
まさか男女別に応募しているのかなあ・・。
でもS根医科大良さそう。ジオソタンは日医とここ受かったらどっちを選びまするか??

80 :大学への名無しさん:02/11/30 15:57 ID:uhKlhgiK
宙3とやりまくりな淳君がいるスレはここですか??

僕はわざわざ(01//00)を引き出して、2項定理使うのが好きです。

81 :大学への名無しさん:02/11/30 17:31 ID:NPA//Txn
失恋したジオソたん(;´д`)ハァハァ…

82 :大学への名無しさん:02/11/30 17:32 ID:4KCOwufv
ジオソさんって岡山医志望でしょ?

83 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/11/30 17:47 ID:f0PWpNaD
 なんだなんだ?こーゆースレになったのか?

>>79
 私立は無理なんだよねー。S医大も地元で評判悪すぎぼぼぼ。そこは推薦枠大きいから、授業態度が比較的良い女子が多いノサー。

>>80
 何奴?!別れちったよあはははは。

>>81
 売るせー士ね

>>82
 入れたらいいなー。

 明日は全統マークプレ。倫理頑張ったから90点くらい取れたらいいなー。

84 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/11/30 17:49 ID:HGZyJfHE
まあ、入試直前じゃなくてよかったな・・・。
不躾な言い方だが。

85 :大学への名無しさん:02/11/30 17:50 ID:4KCOwufv
がんがれ

86 :81:02/11/30 18:37 ID:b5WG8yGI
>>83
なんでうるせー氏ねなんだYO( ´Д⊂ヽ



87 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 06:50 ID:d3Y6/GC6
 何が原因か、寝れないので、今から講義を開始しまふ。

 今日は、↑でななさんが解説下さった「固有方程式」なるものを勉強します。全く新しいものなので、慣れない面もあるかとは思いますが、
 できる限り多くの例題を交えて学習しようと思いますので、ついてこいや!

 この固有方程式というものも、A^nを求める際の道具です。さて、早速一問。

【補充例題】x^2−3x+2=0を満たすとき、x^nをxの式で表せ。

 これまで数Bをきちんと勉強してきた人なら解けるだろ?

【解答】x^n=(x−2)(x−1)Q(x)+ax+b=ax+b と置ける。x=1,2であるから、この値をそれぞれ代入して
 1^n=a+b 2^n=2a+b これを解いてa=2^n−1 b=2−2^n よってx^n=(2^n−1)x+2−2^n

 良いね?

 まぁ、固有方程式とかいう物々しい名前よりも、そのとき方を先に勉強していこーじゃないか。
 行列A^nも全く同様に扱えばいい。

【例題1】A^2−3A+2E=Oを満たすとき、A^nをAの式で表せ。 (→注:この二次式はケリハミ定理から持ってきます。)
【解答1】A^n=(A−2E)(A−E)Q(A)+aA+b=aA+b と置けるが、↑のようなxの二次式を考えれば、a=2^n−1 b=2−2^nと求まる。
 よってA^n=(2^n-1)A+(2−2^n)E

 どうかな、難しいかな。次から問題を幾つかやっていきましょー。

88 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 06:56 ID:FSID1uIm
ここまではついていけるな。
チャート様々。

89 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 06:58 ID:9Per/F3s
>>88
東大生じゃなかったっけ?なんで数学やってるの?

90 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 06:58 ID:FSID1uIm
>>89
理V再受験。

91 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 07:00 ID:9Per/F3s
>>90
!!!
かっこよすぎる・・・

92 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:04 ID:FSID1uIm
>>91
まだ実力が伴わないんですけどね。
数V未習、数C始めて1週間未満、化学放置、物理未習・・・etc


93 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 07:08 ID:d3Y6/GC6
【問題1】A=(2 1# 0 3)のとき、A^nをAの一次式で表せ。

【解答1】ケリハミからA^2−5A+6E=Oが成り立つ。ここでxの二次式:x^2−5x+6=0を考えると、x=2,3であり、
 x^n=(x−2)(x−3)Q(x)+ax+b=ax+b と置ける。xに2,3を順次代入することにより、2^n=2a+b 3^n=3a+b を得る。
 これを解くとa=・・・ b=・・・(以下略

 →注:このようなAは三角行列と呼ばれ、A、A^2、A^3を順次計算していけば容易に一般項が予測できるので、帰納法による解答も可能でふ。


 このx^2−5x+6=0 などの二次式を「固有方程式」と言い、これらの解が簡単に求まるときは↑のように割り算が容易で、A^nも求まりやすいです。
 さて、今回はこの固有方程式が2つの解を持ってくれたため、↑のように2つの解を代入して、上手く求めることができましたが、重解を持つときは?解を持たないときは?
 と考えるのが人の常。次のパターンは重解を持つときです。

【補充例題】x^2−2x+1=0を満たすとき、x^nをxの式で表せ。

 これも数Bをきちんと勉強した人なら解けるはず。今回は微分法を用いて解いてみます(もちろんその他の解法もアリ)。

【解答】x^n=(x−1)^2Q(x)+ax+b=ax+b と置ける。x=1を代入すれば a+b=1・・・@
 両辺をxで微分すれば nx^(n-1)=a この両辺にx=1を代入すれば a=n・・・A @Aを解いてa=n b=1−n
 よって、x^n=nx+1-n である。

 ここまでは易しいヨナ?まぁ、先は見えたかと思うが、一応行列でもやってみる。

94 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 07:10 ID:9Per/F3s
>>92
受験は今年?化学が一番キツそうだ。

95 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:11 ID:FSID1uIm
>>94
いや、数年後です。
だから割と余裕です。

どれ、>>93読もうっと。

96 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 07:13 ID:d3Y6/GC6
>守、家庭教師
 オマイラ何時まで起きてんだYO!

【例題2】A^2−2A+E=Oを満たすとき、A^nを求めよ。

【解答2】全く全く同様に、A^n=nA+(1−n)E

 端折りました。分からなかったら質問下さい。

【問題2】A=(2 2003#0 2)のとき、A^nをAの式で表せ。

【解答2】ケリハミからA^2−4A+4E=O であり、固有方程式x^2−4x+4=0 を考えれば、先とまったく同様に解ける。

 →注:これも↑と同じ「三角行列」で、このような「予想→帰納法」パターンはノーヒントで出題されることもあります。注意!

 さて、今日はこのくらいでいいかな?次回はできたらスペクトル分解の話を。

97 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:14 ID:FSID1uIm
>x^n=(x−1)^2Q(x)+ax+b=ax+b と置ける
後ろの「=ax + b」が要らないね。

>両辺をxで微分すれば 
ここで(x-1)^2*Q(x)は考えなくてもいいの?

98 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:16 ID:FSID1uIm
>>96
これ解く場合はさ、やっぱり解答にxの場合を示してからAに踏み込む
のが吉?

99 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 07:17 ID:9Per/F3s
>>96
何時までって・・・
昨日、PRIDE見た後に寝て起きたの朝の3時半なんだYO!

100 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:18 ID:FSID1uIm
軽やかに100

101 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 07:22 ID:d3Y6/GC6
>>97
 x^2−2x+1=0 を満たすので、(x−1)^2=0 かと。

>>98
 言わなかったヲレが悪いが・・・

 基本的に、ここに載せたような固有方程式などは、解答に書くべきではないです。ただし、誘導つきでは出題されやすいので、
 この講座の目的は「誘導に乗りやすくなる」ことダ!!但し、単科医大などはこの限りにあらず。丸ごと出題された例もアリ。

>>99
 ( ´−`) だいがくせーってここまでひまじんなんかーべんきょーになるなー

>>100
 カッチーン

102 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:26 ID:FSID1uIm
>>101
あ、微分してもしなくてもF(a)=0ならF'(a)=0か。抜けてた・・・。

つまり、いきなりケリ・ハミからA^n求めに行っちゃっていいのね。
確かにチャートでも誘導ついてたわ。

103 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 07:26 ID:9Per/F3s
>>101
やらなきゃいけないことを先送りしてるだけ・・・
医学部は忙しいだろー。

104 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 07:42 ID:d3Y6/GC6
 ちなみに次回のスペクトル分解は僕もあやふやなので、参考書片手にシッタカで解説しますが・・・相互利益!

>>102
 ウンウン分かればヨロシイ。
>>103
 ・・・。憧れの大学生像が、音を立てて崩れていきましたとさ。
 ぼかぁ医学だけで学生終わるつもりは無いですがね( ´ー`) ニヤリッ

105 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 07:43 ID:FSID1uIm
>>104
いい講義は学期中1つや2つあれば幸運だね。
俺は今学期3つもあってラッキー池田。

つーわけで大学生は自学が大事よ。

106 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 07:52 ID:d3Y6/GC6
>>105
 自学かぁ・・・まぁ、教えられるよりは自分で好きなモンやるほうが向いてるタイプかな。
 とりあえず受からにゃ・・・ 今日はマーク模試。全統のセンタープレでふ。

107 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 08:09 ID:d3Y6/GC6
 おぉっと忘れてた。>>87>>93で説明した、固有方程式→行列のn乗 のとき、別のやり方で導くこともできます。
 問題をやって示してみようかな。

【問題3】(1)二次方程式x^2−(a+d)x+(ad−bc)=0が異なる2解α、βを持つならば、
 A^n=(α^n−β^n)/(α−β)A−αβ(α^n−β^n)/(α−β)E となることを示せ。

 (2)↑の二次方程式が重解αを持つならば、
 A^n=nα^(n-1)A−(n-1)α^nE となることを示せ。
                                             (出典:昭和59年大分医大)

 >>87>>93で説明したことを一般化したものです。まぁ、全く同様に先の割り算をすれば皆できるんじゃないかな。ここではその別解を。

【解答3】(1)三項間漸化式を用いる方法もアリ。ケリハミからA^2−(a+d)A+(ad-bc)E=Oであるが、この両辺にA^nをかけることで、A^(n+2)−(a+d)A^(n+1)+(ad-bc)A^n=O
 が得られる。数Aの数列でやった三項間漸化式の解法を適用して A^(n+2)−αA^'(n+1)=β{A^(n+1)−αA^n}・・・@ と A^(n+2)−βA^(n+1)=α{A^(n+1)−βA^n}・・・A
 を得るが、これらをグチャグチャして解いていけば、証明すべき式をget。(証明終わり

(2)(x−α)^2=0 より、(A−αE)^2=O >>33の【例題3】でやったように、二項展開をします。
 A^n={(A−αE)+αE}^n=α^nE+nα^(n-1)(A−αE)=nα^(n-1)A−(n-1)α^nE (証明終わり


 僕は割り算でやるのが一番分かりやすいと思ったんだけど、大学への数学「新数学演習」では上記の解答が本解となっていました(割り算は別解)。
 まぁ、自分の好みに合わせて使いやすいほうで理解しておいて下さぁい。

108 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 08:19 ID:/T3T2I8I
>>107
札幌医大の問題の(2)の解答おせーて。。
ほむぺの11月のとこで解いたんだけど間違ってそうなので。。


109 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 08:21 ID:d3Y6/GC6
>こけここタソ
 ・・・?どの問題?

110 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 08:24 ID:FSID1uIm
解けないかなぁ〜と思ってやったら解けた! 嬉しい! ジオソラヴ!
で、一つ疑問。
俺は割り算方式でやったんだけど、(2)の場合行列の記号Aに対して
微分って使ってもいいの?

111 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 08:27 ID:FSID1uIm
つまり、
「A^n=(A-α)^2*Q(A) + aA +bの両辺を微分すると
a=nα^(n-1)である。」
っていうふうに。

112 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/01 08:28 ID:FSID1uIm
悪い、アホやった。α代入するなら当然やってもいいよな・・・。
恥ずかしい。

113 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 08:43 ID:FmmX8nDt
-π≦α<πとし,次のような複素数平面上の図形C,Dを考える。
 C:zが|z|=1を満たすとき,ω=z^2+z+1 でωが動く図形。
 D:tが正の実数を動くとき,ω=t(cosα+isinα) が動く図形。

(1) z=cosθ+isinθ とおくとき,次の(ア),(イ)に答えよ。

(ア) z^2+z+1=f(θ)*(cosθ+isinθ) を満たすf(θ)を求めよ。

(イ) θが-πから出発してπまで,後戻りすることなく動くとする。
この間に,ω=z^2+z+1 が2回通過する点がただ1つ存在することを示し,
その点を求めよ。

(2) CとDの共有点の個数を調べよ。

これです・・。

114 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/01 08:51 ID:d3Y6/GC6
>こけここタソ
 あぁ、質問スレの奴ね。解答だけ。
 |α|≦π/3のとき2つ π/3≦|α|≦2π/3のとき1つ。それ以外は無し。


115 :大学への名無しさん:02/12/01 08:53 ID:qDVMcaTJ
生物のスレ上げて

116 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 08:54 ID:FmmX8nDt
え・・αで場合わけするの・・?
tで分けるのかと思った・・

117 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 08:58 ID:9Per/F3s
>>115
とりあえず1つ上げといた。

118 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 09:44 ID:FmmX8nDt
>>114
ありがdです。この問題はあとで解答書くことにしますた・・。
(イ)は言葉で説明するのが難しい。原点てことはすぐわかるんだけど。。
やっぱりx=(2cosθ+1)cosθ,y=(2cosθ+1)sinθで考えないといけないのか,それとも
他にやり方があるのでしょうか・・。

119 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 10:36 ID:9Per/F3s
>>118
複素数で普通に考えてもよさそうだよ。
(2cosθ+1)(cosθ+isinθ)=(2cosφ+1)(cosφ+isinφ) (θ≠φ)
を考えればいい。

120 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 11:30 ID:DxNtfga5
>>119
基本に帰ってやてみます。
ありがdです。
あと,R科大ってなんであんなに入試問題が多いのかおせーてください・・。
東大とか医科歯科とか東工大とかその大学で1個の問題(学部で共通問題)なのに,
なんで私大は学部ごと(場合によっては学科ごと)に試験が分かれているの?
範囲は一緒なんだから,同じ試験でもいいと思うんですが・・。
あと留年厳しすぎて,生徒がキレて先生卒リンされるとかありますか。

121 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 11:52 ID:9Per/F3s
>>120
受験日を分けたほうが得でしょ。複数の学科を受験する人もいるし。
受験段階でのやりたいことなんて、詳しくはわからないけどやりたい
ってだけだから、理科大に入りたくで複数の学科を受験する人は
かなりいると思う。
国立は学科ごとに問題用意しても手間がかかるだけだから、どんなに
細かく分けても学部ごとになるでしょ。

卒リンなんて聞いたことないな。最近は留年率あまり高くないみたいだし。
学科にもよるだろうけど3割くらいじゃないかな。

122 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 13:19 ID:6zd5i+aS
>>121
たしかに1個落ちてもどれかにひっかかってくれればうれ( ゚д゚)スィ…
し,大学側も受験料が(゚∀゚)アヒャ

僕も暇な大学がいいなあ・・。1対1タン,いいなあ・・。

123 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 14:37 ID:9Per/F3s
>>122
オレのどこがいいのだろう・・・。今のペースで勉強してると2〜3月でかなり
頑張らないとヤバイな。暇がいいなら、文系か実験のない理系だろうね。
暇な学科ほど就職なかったりするけど。

こけこっこは何者?

124 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 15:21 ID:2ZGSbL6n
>>123
厨房3・・。
生意気にも高2スレにお邪魔してますが・・(´Д`;)
数○板ではうざがられますた。
1対1タンは受験生でしゅか?

125 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/01 15:35 ID:9Per/F3s
>>124
厨房3!?超進学校なのか・・・
オレは受験生じゃないよ。院の受験生だったけど。

126 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/01 18:17 ID:DPwndBWl
>>125
超進学校は落ちますた。並進?です・・(´Д`;)
でもマジレスすると,理系の大学を卒業するって大変なことだと思うけどな・・。
大糞タンみたいな実直青春萌え少年ならいい感じに卒業するだろうけど・・。

127 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/02 05:07 ID:y5QsesB5
早起きage

128 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/02 05:10 ID:yqZsKr86
こけこっこって中3だったのか・・・。プロだな・・・。

129 :あぽ@Veterinary死亡 ◆SfAPODocno :02/12/02 12:27 ID:26pxOrR5
(;´д`)<中3といえば年間通してほぼ勉強しなかった…。すげぇなぁ。
      俺は勉強し始めたのが1浪の時なわけだが…。

130 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/03 04:35 ID:WJvhuGRB
 とりあえず今日もお休みー

 中3っつーと部活が終わって遊びまくるのが常識。野球部なのが常識。酒orタバコで補導されるのが常識。
 隣の席の女の子と付き合うのが常識。でもその子のファーストインプレッションは悪いのが常識。でも付き合ってみるとベタベタなのが常識。
 敢えて一緒には帰らないのが常識。ヲレバイク乗れるんだぜ〜みたいな厨房っぽい自慢するのが常識。
 卒業式に別れるのが常識。んで春休み中にメール入ってきて遊ぶ約束するのが常識。んで何故かセックスしちまうのが常識。
 けどそれ以降メール入らなくなるのが常識。数学の定期テストは60点も取れないのが常識。「相似であることを証明せよ」が苦手なのが常識。
 一次関数のグラフが分からないのも常識。実は理系MAXのアイツも中学校時代は社会が得意だったのも常識。
 京大物理学科逝ったアイツは中3でマスター・オブ・整数やってるのが常識。高2の夏で「数学飽きた」と言ってくれるのが常識。
  でも、浪人しても整数をマスターできないヲレがいるのが常識。


 以上、オマイラが陥りやすい常識を集めてみますた。こけここ、気をつけれ!

131 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/03 04:37 ID:ChG6FM1x
ついでに家が燃えるのも常識・・・。

132 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/03 07:55 ID:RIc9kAOZ
サユタン・・・

133 :大学への名無しさん:02/12/03 08:40 ID:V1UACenp
加えて英語では関係代名詞、関係副詞でつまずくのも常識

134 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/03 20:17 ID:R6LMlOo6
うーん,数3,Cの特攻期待してます。。1対1先生,ジオソ先生
また余裕があるとき,おながいします。

>>130
京大物理・・(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル
ジオソタン,絶対丘大(or S根医大)に合格してください。おながいします。
センタ試験ガンがるんだJOY.最初の英語で,勢いつけるんだJO.
今がジオソタンの人生の分岐点だと思うので,マジに合格をお祈りいたします。

135 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/04 01:25 ID:xGdBA3nT
 今日は数学熱&倫理熱 のお祭り日なので講義無し!各自これまでの復習してれ。

>>131=守タソ
 ワラタ

>>134=こけここタソ
 今日は休み、ごめんにょー。
 人生の分岐点つーほど大事な場面でも無いけどね。人間80年も生きるんだから1年や2年棒に振ったってイイノサ。
 振るつもりは無いがね( ´ー`)ニヤリッ

 全統記述、岡山大学出願予定者中7位げと! 取り敢えずこのまま進めたら良いです。英語・生物がんがりまふ。

136 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/04 05:45 ID:KSYpfpMX
>岡山大学出願予定者中7位げと!
(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル

137 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/04 22:38 ID:t5W42cXs
>>135
なかなかやるようですね( ̄ー ̄) (三国無双風)

援軍が来るまで深追いするなー

てか,合格確実じゃん・・。ジオソタン,最強。

138 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/06 02:11 ID:LeV2MCu3
少し寝てしまった・・・
こいつを上げてまた寝るか。

139 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/06 05:06 ID:hGsn4ui+
 いかんなぁーサボりすぎだなー。今日は模試なのでその後友達と遊ぶ約束してるしなぁ。明日ね、明日。できれば。

>>137=こけここタソ

 合格確実なの?あんま知らんけどさ、全統って一番受験者多い英語でさえ30万人ジャン?世の中に受験生はどんくらいいんの?
 今回はたまたま7位とかだけど、最低40位くらいまでなったことある。

 まぁ、あと英語さえできりゃいいんだろ。単語やるよ、単語。速読英単語上級編を友達にもらた。今日6時間ぶっ通しでこれやって倒れかけた。
 もう講座を見終わって行ってなかった東進に今日たまたま行ったら、高校んときの同級生A子タソが降臨して、ちょっと話した。こーひー一緒に飲んだ。可愛いvv
 管野美穂さんかA子タソなら、喫茶店1時間1万円でも喜んで払うかな^^;

140 :大学への2ちゃん:02/12/06 06:52 ID:ig5zhNx3
ぱっとみびびった。全国で七位かとおもった・・・

141 :あぽ@エドワード=ノートン最強 ◆SfAPODocno :02/12/06 09:33 ID:g5egLVdh
(;´д`)<確か去年のセンター受験者が50万人ちょい。
      第2志望以降に書いてる人もいるわけだし…合格確実(・∀・)イイ!

142 :大学への名無しさん:02/12/06 19:02 ID:cJObKvwz
3

143 :大学への名無しさん:02/12/06 19:10 ID:yxAfMJfC
数C得意って言うやついるか?

144 :大学への名無しさん:02/12/06 19:17 ID:5+3W8iex
数Cは糞簡単。 やらなきゃ損するよ。1A2B3のほうが(゚д゚)ムズー

145 :大学への名無しさん:02/12/06 19:36 ID:GFsdrXOo
>>143
数IIIに比べれば・・・。
青チャはすぐ終わった・・・。
楕円も円と大して変わらないことに気づいた罠

146 :大学への名無しさん:02/12/06 20:44 ID:dw5Kz7y1
数Cは計算で落とせるから、分からないってことは無いが...
いつもウザイので敬遠してしまう罠

147 :大学への名無しさん:02/12/06 21:40 ID:s4I1dh+P
すみません、高2で、数III C全部独学でさっさと終わらせようと思ってます。
微分、積分、行列は細野数学のおかげで終わりましたが、
二次曲線の本がありません。何か独学向けで、とても丁寧な解説の参考書は
ありませんか?よかったら教えてください。

148 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/07 06:45 ID:EwdhYq+U
>>143
 このスレで得意にしよう。

>>144
 僕は言われるほど簡単では無いと思う。

>>146
 そういうのはケッコー解法が悪い場合が多い。

>>147
 このスレ。

149 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/07 11:23 ID:mOuI+f4Y
笑ったw
行列は結構パターン覚えたぞ。
1対1か解法のプロセスをやろうと思う。

150 :大学への名無しさん:02/12/07 11:31 ID:1NBIBLdC
このスレちゃんと勉強したほうがいいかな?

151 :146:02/12/07 12:08 ID:ofVBQceE
>>148
そうなのかも知れない。図形的に解けたりするのを計算で押してたり、ヴァカなことも多い。

152 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 06:16 ID:9gTgU46g
 ほしゅ

153 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 06:18 ID:+J001Dpk
ほしゅかよ!w

154 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 06:19 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・数V死んでる。ジオソたしゅけて・・・)

155 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 06:24 ID:9gTgU46g
 まもたん、とぅりたんおはよーv

>>154
 数学の質問スレにでも。一応得意なつもりの分野だ任せれ!とぅりびあ手柄横取りすんなよ。

156 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 06:25 ID:+J001Dpk
>>155
俺には無理だったからw

157 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/08 06:39 ID:FcY3u1R8
ジオソタン,数C特講いつはじまるんでしょうか・・。(´・ω・`)
トゥリビアタンは医師志望でしか?

158 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/08 06:57 ID:+J001Dpk
(・Д・)んもー違うよ

159 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:05 ID:9gTgU46g
 さぁて、10時に可愛いあの子に会いに行くまで退屈なので、今日は・・・対角化のお話です。
 「対角化」とは何か  なんて話から始めると長くなるので、実際に問題をやって、そこから一般化していくことにします。
 まぁ、一番の特徴はと言えば、P^-1AP の形が出てくること。誘導に楽に乗れるくらいまで頑張りましょう。

【問題】A=(1 -2#1 4) P=(1 2#-1 -1)とする。(1)P^-1APを計算せよ。(2)A^nを求めよ。

【方針】
 先に述べたように、行列が成分で与えられたら、まずtrとdetを試しに計算してみるべきです。そこから何か生まれるかも知れないし、何も生まれないかも知れない。
 tr(A)=5 |A|=6 というわけで、A^2−5A+6E=O が成り立ち、容易に因数分解できるので、>>93に述べたように割り算すれば解けます。
 けれども僕達の目的は「解くこと」ではなく「誘導に乗ること」ナノダ!それでは(1)から。成分計算します。

【解答】(1)成分計算によりP^-1AP=(3 0#0 2)
  (2)(P^-1AP)^n=P^-1APP^-1APP^-1APP^-1APP^-1APP^-1AP・・・=P^-1A^nP=(3^n 0#0 2^n) よってA^n=P(3^n 0#0 2^n)P^-1 これを成分計算すればよい。

【解説】
 実は僕、(1)は計算してないです。鋭い人なら気づいたかな。↑で述べたよう、ケリハミの式が容易に因数分解でき、その解は2と3。(1)の答えのa、d成分はそれぞれ3,2。
 というわけで、これは固有方程式の解になるの!!後で一般化しましょー。

 (2)は重要手法です。知ってれ。n乗すると綺麗にPとP^-1が相殺しまつ。
 ここで、『常識:(3 0#0 2)^n=(3^n 0#0 2^n)』を使いました。これは断りなしに使っても構わないと思いまふ。

160 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:06 ID:9gTgU46g
では、同工異曲の問題を幾つか。

【問題1】A=(1 2#2 1)と置く。
 (1)A(1#a)=3(1#a)、A(b#1)=−(b#1)のとき、aとbを求めよ。
 (2)(1)で求めたa、bに対し、P=(1 b#a 1)と置くとき、(P^-1AP)^n=(3^n 0#0 (-1)^n)を示せ。
 (3)A^nを求めよ。
                                      (出典:’91年お茶の水女子大)
【問題2】A=(-1 -4#6 9)と置く。
 (1)P^-1AP=(α 0#0 β)となるようなα、β及びP=(a b#c d)を求めよ。但し、α>4、a=2、ad-bc=2とする。
 (2)A^nを求めよ。
                                       (出典:’94年さいたまさいたまさいたま工大)

>>157=こけここタソ
 遅れてスマヌ。

161 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:19 ID:rKUkzJQS
【問題1】
(1)a=1, b=-1
(2)P^-1APを計算してn乗
(3)(1/2)(3^n+(-1)^n 3^n-(-1)^n#3^n-(-1)^n 3^n+(-1)^n)

162 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:21 ID:9gTgU46g
【解答1】
 (1)地道に成分計算しましょう。A(1#a)=(1+2a#2+a)=(3#3a) よりa=1 同様に計算すればb=−1
 (2)まぁ、帰納法でやっても構わないけれど・・・。P=(1 -1#1 1) よりP^-1=1/2(1 1#-1 1) 計算してP^-1AP=(3 0#0 -1)
 よって(P^-1AP)^n=(3^n 0#0 (-1)^n)
 (3)(P^-1AP)^n=P^-1A^nP より、A^n=P(3^n 0#0 (-1)^n)P^-1=・・・

【解答2】
 (1)計算しれ。α=5 β=3 P=(2 2#-3 -2) となるそうヂャ。P^-1APを計算せずに、両辺左からPかけといて、AP=P(α 0#0 β)計算したほうが楽かな^^;
 (2)P^-1AP=(5 0#0 3)より、(P^-1AP)^n=P^-1A^nP=(5^n 0#0 3^n) よってA^n=P(5^n 0#0 3^n)P^-1=・・・

 →注:誘導に乗らずに解くとすれば、固有方程式を持ち出した方が早いでふ。

 さて、どうかな。まぁ何とかなることを期待するが・・・?

163 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:37 ID:rKUkzJQS
(1)色々と計算してα=5, β=3, P=(2 2#-3 -2)
(2)A^n=(2(3*3^n-2*5^n) 4(3^n-5^n)#6(5^n-3^n) 2(3*5^n-2*3^n))

164 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:39 ID:rKUkzJQS
ちなみに、
>P^-1APを計算せずに、両辺左からPかけといて、AP=P(α 0#0 β)計算したほうが楽かな^^;
これのほうがラクだった。

つーわけでなんとかなったw

165 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:40 ID:9gTgU46g
 さて、続けようかな。次は、↑で述べたものの例外です。P^-1APは固有方程式の2解をa,d成分に持つハズだが・・・重解を持つときは違います。

【例題】A=(1 1#-1 3) P=(1 0#1 1)のとき
 (1)P^-1APを求めよ。
 (2)A^nを求めよ。

【解答解説】
 (1)「なぁんだアレか、固有方程式の2解だから答えは(2 0#0 2)だろ?」と思って計算してみるとP^-1AP=(2 1#0 2)
  固有方程式の解が重解のときは、P^-1AP=(α 1#0 α)になるニダ!
 (→注:問題によっては、出題者が悪いのですが、P^-1AP=(α 0#1 α)の形になっちまうことがあります)

 (2)「いつもなら>>159の『常識』で簡単にn乗できるハズなのに!」 どうしてもこの先思いつかなければ、P^-1AP=Bと置いて
 ケリハミ定理からB^2−4B+4E=O >>93の割り算の知識を駆使して腕力でねじ伏せても構わないとは思う。けれど、>>93の「→注」で述べたように、
 (a b#0 d)の形は「三角行列」と名前がついており、予想して帰納法が容易にできる行列。これは「数学力」ではなく「知識」。
 
 P^-1AP=B=2^n(1 n/2#0 1)となることが予想されるので帰納法で証明する。(以下略)

 →注:実はあまり知られていないけれど @(1 a#0 1)^n=(1 an#0 1) A(1 0#a 1)^n=(1 0#an 1) という公式がある。
 これを用いてP^-1AP=Bを解けば B=2(1 1/2#0 1) なのでB^n=2^n(1 n/2# 0 1) となる。 

166 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:45 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・固有方程式については後日かな・・・?)

167 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:50 ID:9gTgU46g
>>166
 ん?

168 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:53 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・いや、今度解きなおそうかと・・・眠い・・・)
(´-`).oO(・・・固有方程式が重解→P^-1AP=(α 1#0 α)は暗記・・・?)

169 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:56 ID:9gTgU46g
>>168
 暗記するほどのことでもないけど、あやふやにでも覚えてたら計算結果に自信が持てる  程度かな。
 まぁ実際こんなこと解説してる本はあんまし無いから必要無いかも。

170 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:56 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・つーか固有方程式の解→P^-1AP=(α 0#0 β)ってすごいな・・・)

171 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 07:57 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・>>169 なるほど・・・勉強になります・・・)
(´-`).oO(・・・ジオソはどこからこういうネタを仕入れてきたの?・・・)

172 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 07:59 ID:9gTgU46g
>>170
 語弊があったかな。「P^-1AP=(α 0#0 β)となるようにPを取る」という意味ね。でもPはだいたい与えられる。もしくは簡単な計算で求まる場合が多い。
 それを逆手にとってるだけでふ。

173 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 08:00 ID:9gTgU46g
>>171
 ここで解説するときに小脇に置いてる本は、大数系と細野が多いかなー。細野は嫌いだけどこの行列の方針は好き。「取り敢えず知っとけー」みたいな。

174 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:01 ID:rKUkzJQS
なるほど、問題を性質を逆手に取ってるんだね。
確かにP^-1APの形では対角行列になってn乗を計算させるパターンがあるし・・・。

175 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:01 ID:AH1z/Lkc
細野にかいてある回転行列がよくわからない。。。

176 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:02 ID:rKUkzJQS
細野っていいのか・・・。
俺、数Vパーなんだけど、極限とか使い勝手はどうなんだろう?
もし眺めたことでもあるならアドヴァイスぷりーず。

177 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:02 ID:rKUkzJQS
回転行列って、要するに複素数じゃないの?

178 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:03 ID:AH1z/Lkc
>>176よくない。時間効率悪すぎ。の割にはあんま網羅してない。。

179 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:05 ID:rKUkzJQS
>>178
悲惨だな・・・。
でも極限が、教科書は終わったのに黄チャートやってると重要例題で
詰まりまくるんだよなぁ・・・。
反復して感覚を身に付けるしかないのか?

180 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:05 ID:AH1z/Lkc
(´-`).oO(細野は微積と数列はよかった・・・)

181 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:06 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・おいおい・・・)
(´-`).oO(・・・http://www.chukei.co.jp/cgi-bin/books/detail.pl?id=177884・・・)
(´-`).oO(・・・この極限って微積分じゃないか・・・)

182 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:07 ID:AH1z/Lkc
>>179極限のなにがわからないの?

183 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:08 ID:AH1z/Lkc
>>181すまん語弊があった数三のほうじゃないやつ。

184 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:08 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・特に挟み撃ちの定理だね・・・)
(´-`).oO(・・・理屈はわかるけど、使おうとするとうまく持っていけない・・・)

185 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 08:08 ID:9gTgU46g
 守タソから突っ込みが入ったので、ここらで一般化しておきます。少し文字が多くなるけど我慢して読めばきっと実力up↑すること請け合い!

【一般化】α、βを固有方程式の2解とする。A(a#c)=α(a#c) A(b#d)=β(b#d) のとき、合体させてA(a b#c d)=(αa βb#αc βd)=(a b#c d)(α 0#0 β)
 P=(a b#c d)と置くとAP=P(α 0#0 β) なのでP^-1AP=(α 0#0 β)となる。

 つまり、「行列AがあってA^nを求めたいとき、その固有方程式の2解を↑のように設定して、P^-1AP=(α 0#0 β)となるようなPを取る」ことでn乗が求められる

 >>87>>93でやったものは、いわば「特殊」な行列で、一般にn乗が求まるというわけでは無いけれど、↑の解法なら(計算が煩雑になったとしても)一般的に求まることになるー。

186 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:11 ID:AH1z/Lkc
>>184極限値予想して挟み打つタイプの問題?

187 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:11 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・原則編ってやつか・・・)

188 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 08:11 ID:9gTgU46g
>>175
 回転行列は今度ここでやるから是非きてきてー

>>176
 全部読んだ僕の感想は、「数列行列と整数だけ使える」

>>177
 んー、「回転を捉えるツールとして、回転行列とガウス平面の2つがある」ってカンジかな。本質的に同じものでは無いと思う。

>>184
 数学の質問スレでさ、「どうしてここでハサミウチなの?」って質問してみな。矢のように回答が降ってくる予感。

189 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:13 ID:AH1z/Lkc
すごいなジオンは細野全部やったのか・・・・・・金持ちだな。

190 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 08:14 ID:9gTgU46g
>>189
 やってないー。読んだだけー。僕視力2.0あるから、見たら良し悪し分かるノサ。

191 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:15 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・>>185 なるほど・・・まあ、これを無理やり振り回すよりは状況に応じて柔軟にA^n求められたほうがよさそうだね・・・)

(´-`).oO(・・・>>186 そうなんです・・・)

192 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:16 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・さすが視力2.0だな・・・って、え?・・・)

193 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:17 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・さて、細野がダメだと極限どうしよう・・・地道にチャート潰すか・・・)

194 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:17 ID:AH1z/Lkc
わらた。

195 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 08:18 ID:9gTgU46g
>>193
 数学質問スレでガソガソ質問してよ。「2chで理3受かりました!」って人間がこの世のどこかにいて欲しい。

196 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:20 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・でも、ココの失態を見てくれよ・・・)
(´-`).oO(・・・http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1038889547/50/・・・)
(´-`).oO(・・・微分可能の意味が分からなかったノサ・・・)

197 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:21 ID:AH1z/Lkc
>>193極限の挟み打つタイプの問題ならマセマの合格数学がとりあえずわかりやすい、まえ友達にみせてもらったけど。
でもあの口調と作りが。。。でも説明はわるくなかった。ちょっと厳密にはいただけないけど。初心者にはよいかんじ。

198 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/08 08:22 ID:9gTgU46g
>>196
 試しに1問、何故ハサミウチか分からない奴を質問スレにupしてみてけれー。何か喋れたら喋るよ。取り敢えず風呂。

199 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:22 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・マセマってよく聞くよね・・・)
(´-`).oO(・・・でも語り口がアレなのは問題だ・・・)
(´-`).oO(・・・とりあえず教科書復習した後、本屋で一回読んでみるサンクス・・・)

200 :大学への2ちゃん:02/12/08 08:24 ID:AH1z/Lkc
(´-`).oO(いまからCの行列でもやってくるか)

201 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/08 08:25 ID:rKUkzJQS
(´-`).oO(・・・>>198 もう一回復習する中で詰まったら書いておくよ・・・)
(´-`).oO(・・・とりあえず今は寝るサンクスみなさん・・・)

202 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/08 15:20 ID:xi8UdGvz
すごいことになってるな。
ジオソはすごい。ちゃんと勉強してるのがよくわかる。頭の中が整理されてる感じで
安心感がある。

203 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/08 19:55 ID:Kiowl0Zp
>>202
禿同.彼は鬼神のごときなり.
1対1タンもキジンなり〜.

対角化がきれいにまとめられていて(・∀・)イイ!!

204 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/08 20:51 ID:xi8UdGvz
>>203
ジオソとトゥリビアは鬼。塾で受験生受け持ってた頃のオレでも足元にも
及ばない。

205 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/09 01:04 ID:JQFJuoPw
>>202
 わぁいvv 僕もここに書くことで定着できてるんだけどね。相互利益!
>>203
 だ、だまれちゅーさん!

 さて、これまで勉強してきたことを確認しまふ。
(1)tr・detの性質。>>7参照。
(2)「特殊な」行列のn乗。tr=0やdet=0など。>>33参照。
(3)「一般的な」行列のn乗(ver割り算)。>>87参照。
(4)「一般的な」行列のn乗(ver漸化式・二項定理)。>>107参照。
(5)「一般的な」行列のn乗(ver対角化)。>>159参照。

 とゆーわけでした。この後、回転行列や他分野との融合問題をやっていくつもりですが、ここらで確認の意味を込めて幾つか問題をテスト問題をやりたいと思いまふ。
 その問題わ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 今から探してくる。できるだけ今までの知識をつかえる奴もってくるねー。ややむずかしめの奴を。

206 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/09 02:02 ID:JQFJuoPw
【テスト問題1】O行列でない二次の正方行列Aが、A^2=Aを満たすとき、このAを「べき等行列」と呼ぶ。
 (1)A=(a b#c d)が|A|≠0を満たし、かつ「べき等行列」であるときAを求めよ。
 (2)|A|=0のとき、Aが「べき等行列」であるための必要十分条件を、aとdのみで表せ。
 (3)B=(e f#g h)のとき、Bも「べき等行列」であり、更にA+Bも「べき等行列」であるとする。このときtr(A)、tr(A+B)の取りうる値をそれぞれ全て求めよ。
 (4)(3)のとき、A+Bを求めよ。また、そのようなA、Bの組を1つ挙げよ。
                             (出典:’02九州大学の問題に設問追加で易しく改題)

【テスト問題2】A=(a-2 4#-1 a+2)とする。
 (1)A(1#x)=k(1#x)となるxとkを求めよ。
 (2)A−kE=Bと置くとき、B^2を求めよ。
 (3)A^nを求めよ。
                              (出典:’92年工学院大学を難しく改題)

【テスト問題3】A=(2 1#2 3)に対して、(x(n+1)#y(n+1))=A(x(n)#y(n))、(x(1)#y(1))=(1#1)によって、点列Q(n)(x(n)#y(n))を定義する。
 (1)A(x#y)=α(x#y) x、y≠0を満たすαをα1、α2(α1≦α2)とするとき、α1、α2をそれぞれ求めよ。
 (2)A(1#β1)=α1(1#β1)、A(1#β2)=α2(1#β2)を満たすβ1、β2を求めよ。
 (3)P=(1 1#β1 β2)とするとき、P^-1AP=(α1 0#0 α2)を示せ。
 (4)x(n)、y(n)をnの式で表せ。
 x(n) はあの数列のa_(n+1)みたいな表記のつもりでふ。(出典:細野を易しく改題)
 
 良い問題があんま無ぇから全部ヲレの手ぇ加えちまったじゃねぇか。

207 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/09 16:18 ID:EP+Av9/0
(´;ω;`)寒い・・。雪なんか降るなYO〜
コロンじゃったじゃん・・。

>>205 >>206
〜⊂⌒∠(*゚ー゚)ゝつハニャーン♪

208 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/09 16:46 ID:EP+Av9/0
>>206
生徒名:こけ国交 顔写真:( ̄ー ̄)
学校名:ジャスティス学園 学校コードNo.12345A
志望校:出雲大社

<問1>
(1)
ハミルdケーリの定理より,
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0・・・ア
A^2=A・・・イ
ア-イより,(a+d-1)A=(ad-bc)E・・・ウ
a+d-1=0ならば,ad-bc=0となるのて不合理.よって,a+d-1≠0
であるから,ウより,A=kEとおけるので,k^2*E=kE ∴k=1.
ゆえに,A=E.これはad-bc≠0を満たすので十分.
∴A=([1,0][0,1])・・・答

(2)
ウより,ad-bc=0であるならば,a+d=1.
このとき,ア=イとなり十分.
∴a+d=1・・・答

(3)
A,B,A+Bがそれぞれべき乗行列なので,(1),(2)の結果を使うと,
a+d=1,2
e+h=1,2
(a+e)+(d+h)=1,2
をすべて満たす。よって,a+d=e+h=1
∴tr(A)=tr(B)=1,tr(A+B)=2・・・答

209 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/09 16:50 ID:EP+Av9/0
>>208の続き。
(4)
tr(A+B)=2であるから,(1),(2)の結果より,A+B=E.∴A+B=([1,0][0,1])・・・答
ここから先はどうやるのじゃけんか?(´Д`;)1組求めろってことは無数にあるの?
例えば([1,0][0,0])と([0,0][0,1]).・・・答
としても(・∀・)イイ!じゃけんかのう。。

<問2>
(1)
A(1#x)//(1#x)⇔((a-2+4x)#{-1+(a+2)x})//(1#x)⇔(2x-1)^2=0⇔x=1/2
よって,A(1#1/2)を計算すると,A(1#1/2)=a(1#1/2)であるから,x=1/2,k=a・・・答

(2)
A-aE=([-2,4][-1,2]) ([-2,4][-1,2])^2=零行列 であるから,B^2=0(零行列)・・・答

(3)
B^2=0であるから,n≧2に対して,B^n=0.
[1]n=1のとき
このとき,A^n=A=([a-2,4][-1,a+2])
[2]n≧2のとき
A^n=(B+aE)^n
⇔A^n=(aE)^n+(nC1)*B*(aE)^(n-1) (∵二項定理)
⇔A^n=(a^n)*E+{n*a^(n-1)}B
⇔A^n=([a^n-2n*a^(n-1),4n*a^(n-1)][-n*a^(n-1),a^n+2n*a^(n-1)])・・・★
以上より,
n=1のとき,A^n=([-2,4][-1,2])
n≧2のとき,A^n=([a^n-2n*a^(n-1),4n*a^(n-1)][-n*a^(n-1),a^n+2n*a^(n-1)])
・・・答
(注)
★の式において,a=0,n=1のとすれば,0^0が出現してしまうので,上記のように場合わけさせていただきますた.

210 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/09 16:52 ID:EP+Av9/0
>>209の続き。
<問3>
(1)
([2,1][2,3])(x#y)//(x#y)
⇔(2x+y#2x+3y)//(x#y)
⇔(2x-y)(x+y)=0
よって,(x,y)=(1、-1),(1,2)とすれば,
それぞれ,α1=1,α2=4・・・答

(α1,α2は固有方程式:λ^2-5λ+4=0の解になってることも確認できる.)

(2)
(1)の結果より,β1=-1,β2=2・・・答

(3)
P=([1,1][-1,2])であるから,P^(-1)=(1/3)([2、-1][4,4]).
よって,P^(-1)*A*P=(1/3)([3,0][0,12])=([1,0][0,4])
α1=1,α2=4であるから,題意は示された.

(4)
(x(n)#y(n))={A^(n-1)}(1#1)
であるから,はじめにA^n を求める。
(3)の結果から,{P^(-1)*A*P}^n=P^(-1)*A^n*P=([1,0][0,4^n])
よって,A^n=P*([1,0][0,4^n])*P^(-1)=(1/3)([2+4^n,-1+4^n][-2+2*4^n,1+2*4^n])
したがって,
x(n)=(1/3)*{2*4^(n-1)+1}
y(n)=(1/3)*(4^n-1)
・・・答

211 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/09 21:59 ID:Gl017uKg
>>27
ほむぺできたらリンクさせてください。。(´・ω・`)

212 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/09 23:20 ID:AWSHXhii
>こけここ
 乙彼。見たとこだいたい○かな。感想聞かせれ。「もうちょいムズめでいい」とか「質が低いわボケ」とか。

>その他の奴ら
 こけここタソの解答を見ずにいっぺん自分でやってみれ。ジオソ・ダイクソchoice「良問」。

 今起きたぼさ。暇があれば朝までに、回転行列の話をしていこう。回転行列は易しい。がんがろー。

213 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/09 23:36 ID:AWSHXhii
 目が覚めん。あいのりなんか見ちゃダメよ!!おつむイカレるわよ!!今からやろう。

 さて、「回転行列をやる」と言ったけど、その前に「回転」について一言。「極表示」という言葉を聞いたことがあるかな。
 僕なりの言葉で表現すれば・・・

 『原点から見て、ある地点を指定することを考える。これは、あなたの家から、綾子タソの家までの道のりを指定するようなもの。』
 過去の巨人達が考案した「指定方法」をいくつか見てみる。
 
(A)北と東のみを使って表現する・・・北=y 東=x (南や西はマイナスをつけて表現) 「綾子タソの家は北に5m東に1mです」
(B)方向と距離で表現する・・・方向=θ 距離=r 「綾子タソの家は北北東に2mです」
(C)ある2本の幹線道路で表現する・・・国道1号=a→ 国道9号=b→ 「綾子タソの家は国道1号を3m走って、9号を7m走ったところです」

 数学的に表現すれば
(A)xy座標
(B)極座標
(C)・・・ これ何て言うの?ベクトルの奴ね。線形計画法?違うっけ?

 前から考えてるんだけど、これ以外に何か場所を指定する良い方法無いかなぁ。まぁいいや。
 しかしそれにしても、どれも立派に「場所を指定する」方法なのに、(B)と(C)が軽視されてる気がするな。扱いにくいんだろうか。ガウス平面や数Cの極表示を勉強してみるに、
 全然不便でないどころか、場合によっては(B)や(C)でなければかなりキツイことになる関数も。r=θ(x=θcosθ y=θsinθ)なんて綺麗な曲線になるんですがね(アルキメデスの螺旋)。

 というわけで、「回転」という概念は、(B)の根幹を為すものでふ。xy座標で言えば、y座標を指定するのと同じくらい大事。角度を決めるんだから。
 教科書のスミッコに追いやられてるからって、決して軽視することなく、「回転」をお勉強しましょう。

 POSTSCRIPT:「綾子って誰?」 「ガウス平面できりゃ回転行列できなくてもいいじゃん」 などと言ったふざけた発言した奴は、今すぐ近所の精神病院の入院手続きを受けて頂きます。

214 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/09 23:48 ID:AWSHXhii
 さて、これまでの分野では、x、y座標を横に並べて(x、y)と書いてきたけれど、ある友達に聞いたところ、大学では縦書きが普通だそうです。

 点(cosα#sinα) は、単位円上の点となるのは良いでしょう。これを、θ回転させることを考えるんだけど、自分で回転行列見つけるのはめんどくさいので、巨人の力を借りることにします。

 『行列R(θ)=(cosθ -sinθ#sinθ cosθ)を点(x#y)に左から掛ければ、点(x#y)をθ回転させた点が得られる。
 帰納的に、n回掛ければnθ回転される。負の整数nについても成り立つ。すなわち、全ての整数nについて{R(θ)}^n=R(nθ)』

【問題】A=(1/2 √3/2#−√3/2 1/2)とするとき、A^2003を求めよ。(出典:’02年立教大学。原題は100乗。)

 

215 :ハーマイオニー ◆X8wmiTeioc :02/12/10 08:54 ID:fJfcjaCL
テスト問題1の1ってさ、ad-bc≠0だから、逆行列が存在する。
A^2=A ⇔ A^-1*A^2=A^-1*A ⇔ A=E

じゃダメ?


216 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/10 09:35 ID:7ikolBDi
>>215
 おっけー。っつーかそっちのほうが上等。

217 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/10 09:37 ID:fJfcjaCL
良かった良かった。
でも(2)以降でどうせ同じ典型計算しなきゃならないから一緒か。

218 :あぽ ◆SfAPODocno :02/12/10 13:02 ID:AtJf7kIB
やっと対角化の手前までやった。あー…しんど。けど(・∀・)イイ!

(;´д`)<どうして普通の割り算は循環小数で素数の√や円周率は永遠に続くんやろか。

ちょっとした数学に対する興味。

219 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/10 13:30 ID:fJfcjaCL
>>218
√とか、πってのは、規則を記号化したものだから?

220 :大学への名無しさん:02/12/10 13:35 ID:Z7ePUhTZ
πって、 

        円周 
        直径    だろ?と文系が口をはさむ。

221 :あぽ ◆SfAPODocno :02/12/10 15:05 ID:xy/HthDO
>>219
うん、まぁただの割り算ではないからってのもあるだろうけど根本的理解になってないような。
なんで規則性が生まれないんだろうかと。

(;´д`)<216の文字列の恐怖だ。

222 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/10 16:29 ID:el3YK/pV
>>212
感想:ジオソ君てカワ(・∀・)イイ!

>>214の問題
A=R(-60°)だから,A^2003=R(-2003*60°)
-2003*60=-2004*60+60=-334*360+60
よって,
A=R(60°)=([1/2,-(√3)/2][(√3)/2,1/2])・・・答

223 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/10 16:39 ID:el3YK/pV
適当に自作した問題を・・。

A,Bは二行二列の行列であり,
AB=pA+qBを満たす.ただし,p,qはp≠0,q≠0を満たす実数の定数とする.

(1)AB=BAを示しなさい。

(2)A^2-A+E=0を満たすとき,AをBとEで表わせ.ただし,Eは単位行列.

類題はたくさんあるけど,それを少し一般化しただけです。。

224 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/10 20:17 ID:Ze0ZI/Ti
>>211
できたらって・・・完成予定は2年後だよ。全然できてないのでよければ
リンクしてもいいよ。

>>218>>221
>なんで規則性が生まれないんだろうかと。
規則性が生まれると思うこがおかしいのでは?

225 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/10 21:12 ID:3VPwGOuD
>>224
全然出来てなくても(・∀・)イイ!です。。
でもなんで参考書を書くのが夢なのか,そこらへんの熱くたぎらせた
1対1タンの思いをうpキボンヌ・・

226 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/10 22:10 ID:Ze0ZI/Ti
>>225
若かったんだよ。予備校講師になって参考書書いて・・・全国の受験生に
授業と参考書見てもらえたら幸せだと思ってた。達成できたら今でも幸せ
なんだろうけど。
最近はやる気が全然なくてすすまない。

227 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/10 23:58 ID:TaFsDV3p
>>226
なる(゚Д゚)ほ丼。でも,ゆっくりやっていけば(・∀・)イイ!のでは?
いろいろな人見てて感じるのは,焦るとろくなことないってことです。。
自分のペースを貫いた人が勝ち(人と比べる勝ちじゃなくて自分自身に対する勝ち)
だなと思う。
ていうか,(・∀・)イイ!大学いってるのに,鬱になっちゃいやん(´Д`;)

228 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/11 00:33 ID:xyw8RK1o
>>227
4年にもなればゆっくりしてられない。大学生活で時間を無駄にしすぎた。
オレのページはハイティーンのどこかにある。

循環小数や√の話が出てきたけど、興味がある人は受験が終わったら
解析入門を読んでみるといい。

229 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/11 09:20 ID:JvJru4Q3
>>228=かてきょんタソ
 大学生活の中で、最も時間を無駄に使ったのは何でつか?おせーておせーてv 前の車の轍を踏まぬよう。

 あと、大学入れたら家庭教師のバイトしたいなーって思ってるんだけど、こんな僕でも教えれまつか?(´・ω・`) (´・ω・`)
 トライとか、業者は嫌ヂャ。自分で勝手に教えたい。やっぱこれだと自分で探すことになるのかな。
 時給の相場も良かったらおせーてv 欲しい本を我慢しつつ受験生やってるから、大学行ったら本とPCとPS2で宇多田になります。



230 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/11 09:24 ID:/W4IN/qT
ラリーでは轍を踏むのが速いと思ったw

231 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/11 09:28 ID:JvJru4Q3
>>230=とぅりびあタソ
 微妙にわらた。細かいこと突っ込むな。っつーかガッコ-池モルァ! ちなみに僕、3年次の欠席数37でした。

232 :斉藤守 ◆X8wmiTeioc :02/12/11 09:41 ID:sM1tNra/
>>229
余裕で家庭教師。つか、教えて。

233 :あぽ ◆SfAPODocno :02/12/11 09:59 ID:26XcyJQD
>>224
昨日ぱぁーっと適当に見てたら、結構規則性を探そうという研究者もいるらしい。
受験が終わったら読んでみよう。問題解くよりこんなのの方が(・∀・)オモロイ!
すでに数学嫌いやけど、こんなんは(・∀・)イイ!

>>229
トライは安い。某教育大の友達は時給1000円。他業者の同じ某教育大は時給2000円。
東大生の相場は3000円やった気がする。だから医学部は同程度かちょい下くらいでは。
教えるのは自由にできへんもんなんかな?指定教材があるんやろか…。それは俺もいややなぁ。

234 :大学への名無しさん:02/12/11 10:03 ID:jjZqAwlW
とあるトライの家庭教師の例
高校合格後、

Q:○○さん指定でまた来ていただきたいんですが、、
A:トライを通さず個人的にさせてください。
Q: それでお願いします。

これでトライに奪われたマージン分もまるごとgetでき時給があがる。
俺は確か5000円近かったと思う。
もちろん、指導技術がそこらの教師、塾より上であり、生徒、ご両親の絶大なる信頼を得ることが条件。

235 :あぽ ◆SfAPODocno :02/12/11 10:06 ID:26XcyJQD
>>234
それいいね。ついでに金持ちならなお上がりやすい(・∀・)イイ!

(;´д`)<センター理系科目の過去問買いに行きたいけど、林真須美の判決も気になる…。

236 :大学への名無しさん:02/12/11 14:07 ID:TPf3CTZ9
連立方程式に行列使うのはなぜ?

237 :大学への名無しさん:02/12/11 15:44 ID:zQWPxjV0
ジオソたんに限らず皆に聞きたいのですが、
いろ曲って一度1対1解き終わったんですけど
定義さえばっちと覚えてれば、あとは試験中あがいてれば
たいていの問題はなんとかなる気がしたのですが…。そこんところどうでしょうか?


このスレお気に入りに追加しますた(・∀・)

238 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/11 17:37 ID:xyw8RK1o
>>229
睡眠とテレビが一番無駄だった。深夜番組ダラダラ見て朝から夕方まで
寝るような生活が続いた。学校休んで一日中音楽聴いてたこともあったな。
彼女が不規則な仕事してたから、平日休みだったりするとオレも学校休む
なんてことも・・・

家庭教師は、業者のよくないところは給料が安いところと、月末に指導報告書を
出さなきゃいけないことだけ。指導方法は好きなようにできる。業者のいいところは
生徒が見つけやすいところと、給料がきちんと振り込まれるところかな。
数学+英語or理科ができると生徒見つけるのに苦労しない。複数の科目を
要求するよくばりな家庭が多い。
トライのページ見るとわかるけど、受験生以外は基本的に安い。小学生は
安すぎてやる気にならない。受験生だと時給2000円くらい出ると思う。
業者は教師に払ってる額の倍くらい家庭からとってるから、個人契約できるなら
安くても2500〜3000円は請求できるんじゃない?東大・早慶や医学部なら
3000円以上請求しても問題ないと思う。

239 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 01:36 ID:YQZScTPx
>家庭教師情報くれたみんな
 ありがトン。数学・化学はまだ何とかなるとして、英語は無理かな^^; 構文とか文法とか全く知らん。

>>236
 んー、答えにくい。またいつか機会があればこのスレでも。

>>237
 いろ曲で厄介なものをいくつか挙げてみる。

 ・図形が与えられていて、「Pの軌跡を求めよ」みたいなときに、計算ではなく、「AP+BP=一定であるから楕円」などといった「定義→楕円・双曲線」をやらされる。
 これは計算では求まらない。図形の性質見抜く必要があるから厄介。まぁ、「有名曲線になる!」と見当をつけておけば見抜きやすくなるけれど。

 ・極の問題。極のグラフを描け なんてのは頻出。「対象性を見抜く」のも慣れがいるし、長さなど、計算がめんどくさくなるときも。

 ・楕円→円 の変換。こいつぁ使い方次第でちょーパワフルな道具なんだけど、なれないうちは使い方が分からない。「面積のときは変換!」なんてやってる参考書もあるけど、
 こんな風に覚えてると馬鹿になる。『楕円の接線が両軸から切り取る線分の長さの最大最小を求めよ』なんていうのも、やろうと思えば楕円→円でできる。
 行列はあと、「スペクトル分解」と「実践問題演習」くらいで終わろうと思ってるから、そろそろ曲線の話にも入っていけるかと思いまふ。そんときにまた詳しく野郎、抜かしやがる!!

240 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 02:13 ID:YQZScTPx
 今起きたとこなわけだが。
 それでは今日は「スペクトル分解(直和分解)」についてでぇす。これでn乗の問題は一応全て網羅したつもり。

 いつも通り、問題を先に1問やって、それから一般化しよう。

【例題1】A=(a b#0 d) a≠dとする。
 (1)A=aX+dY X+Y=Eとなる行列XとYを求めよ。
 (2)XY=YX=O、X^2=X、Y^2=Yを示せ。
 (3)A^n=a^nX+d^nYであることを示せ。
                                     (出典:昭和56年室蘭工大を易しく改題)

【解答解説】何も知らないことを前提にして、誘導に乗りましょう。
 
 (1)連立方程式と見るべきです。下手に行列を特殊なものだと思うと、これが連立方程式に見えなくなるらしい。
 Y=E−X をA=aX+dY に代入して A=aX+d(E−X)=(a−d)X+dE X=1/(a-d)(a-d b#0 0) Y=1/(d-a)(0 b#0 d-a)

 (2)成分計算とケリハミ定理による。
 (3)A^n=(aX+dY)^n=a^nX^n+・・・ であるが、XY=YX=Oなので、真ん中ラヘンの項は全てO。よってA^n=a^nX^n+d^nY^n=a^nX+d^nY


 どうヂャ。まぁ易しいかな?次のレスで一般化させてみます。

241 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 02:23 ID:YQZScTPx
 行列Aが異なる固有方程式の解α、βを持つとき、

 ・αX+βY=A ・・・@
 ・X+Y=E ・・・A

 を満たす行列X、Yが存在し、これらについて一般に次のことが成り立つ。

 ・XY=YX=O ・・・B
 ・X^2=X Y^2=Y ・・・C
 ・A^n=α^nX+β^nY ・・・D


 このようにAを分解することを『スペクトル分解(直和分解)』という。一応以下【証明】をつけるけど、別に詳しく読む必要は無いです。
 何度も言うが、『誘導に乗る』ことが目標なのだよ。

【証明】Aを@に代入して、X・Yについて解けば X=1/(α−β)(A−βE) Y=1/(β−α)(A−αE) 成分計算によってB、Cが成り立ち、これを利用して
 >>240のようにすればDが得られる。

 注意点をいくつか。>>240の室蘭工大の問題は、易しく改題しました。原題はどうであったかというと、設問(2)が丸ごと無かった。
 やっぱりね、これ知らないと解きにくいと思うんだ。こんな問題はザラ。ヒントが悪いんだよ。以下いくつか問題を出すけれど、ヒントが悪い問題も敢えてそのまま掲載する。
 ↑の重要性質をしっかり頭に入れてから取り組めサル。

 では、次のレスで同工異曲の問題を幾つか。

242 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 02:31 ID:YQZScTPx
【問題1】以下、めんどくさいのでsinθ=s cosθ=c tanθ=t とします。
 A=(1+s 1+t#c s) とする。但しπ/2<θ<πである。
 (1)行列X、Yが (1+s)X+sY=A X+Y=E を満たす。XとYを求めよ。
 (2)上で求めたX、Yが XY=YX=O を満たすようにθの値を定めよ。
 (3)このθに対してA^nを求めよ。
                                  (出典:’97年 東京理科大理工学部)

【問題2】行列AはA(E−A)=O ・・・@を満たす。
 (1)実数s、tに対して(←もうsinとかtanじゃない、普通の文字ね)X=sA+t(E−A)と置くとき、 X^2−(s+t)Xを求めよ。
 (2)Y=(3 2#2 0)に対して、Y=sA+t(E−A)を満たすようにs、t(s>t)と、@を満たすAを求めよ。
 (3)(2)の行列AとYと自然数nに対して、Y^n=p_nA+q_n(E−A)となるp_nとq_nを求めよ。
                                  (出典:’02年 早稲田大学理工学部)

 どちらもいつもよりは難しめだけど、知識に不足は無いはず。がんがれー。       

243 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 02:39 ID:YQZScTPx
 さて、以上で行列の講義は終わろうと思うが、どうかな。もちろんn乗しか出ないわけじゃないが、n乗なら今までやってきたことで十分だし、
 n乗以外の問題は知識は関係無い。他分野への帰着であったり、ただの計算であったり。

 質問は今後も受け付けるけど、取り敢えずおしまーい。後は難しめの問題をいくつかやって、曲線のほうに進もうと思いまぁす。
 以下の問題演習は、別に↑でやったことを必ずしも使うとは限らないです。勝手に問題選んでくるんで。

244 :大学への名無しさん:02/12/12 02:46 ID:4RQTHUag
テスト問題と>>214の問題の解答はないですか?

245 :大学への名無しさん:02/12/12 02:49 ID:ZR3zFCTm
行列は計算が少なくて済むし。
面倒くさい連立方程式を力技で解かなくていいという利点があるよ。

246 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 02:51 ID:YQZScTPx
>>244
 めんどいw こけここタソあたりが解答作ってくれることを願う。解答無くても大丈夫だろだろ?解けないってことは無いよね?
 いやぁー名無しさんでも解いてくれてる人いるんだなぁー。がんがれー。

>か帝京しタソ
 私塾での講師 みたいなのはできないかな。あーゆーののほうが儲かりそう。「金の時代」

 これまでの足跡を今見ていたけど、少しやってない『常識』があったので補充しときます。

 常識:(AB)^-1=B^-1A^-1  (tA)^-1=1/tA^-1

247 :大学への名無しさん:02/12/12 02:54 ID:4RQTHUag
>>246
頑張ってください。いろいろな曲線の、特に極方程式の知識が無いので
期待しています。
まずは解説を理解できるくらいの基礎力をつけるつもりですが。

今、早稲田の問題解いています。

248 :大学への名無しさん:02/12/12 02:56 ID:ZR3zFCTm
無視された予感。

まぁいいか。ひとり言なので

249 :大学への名無しさん:02/12/12 03:01 ID:4RQTHUag
すみません、p_nとかq_nってどういうことですか?
大学受験レベルだとやっぱり、ヒントをすぐ前に予習した後でも難しいです。

250 :大学への名無しさん:02/12/12 03:10 ID:ZR3zFCTm
>>249
仕方ないな。
nは添え字。多分数列でしょ。

251 :大学への名無しさん:02/12/12 03:17 ID:4RQTHUag
>>250
ありがとうございます。
高校数学を習っていないもので・・・。

252 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/12 03:18 ID:YQZScTPx
>>249
 すまぬー。数列のa_n みたいな表記のつもり。
 むー、難しいかぁ。>>242の早稲田の問題は、今年の早稲田の中でも一番難しい問題よぉ。解ければ早稲田受かるゼ。

 今ラスト問題を探してたけど、ロクなの無いからまた明日。

253 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/12 14:09 ID:Dr3sAYFF
>>246
私塾は個別指導じゃなくて集団指導のほうがいい。個別指導は時給1000円
くらいだ。集団指導なら個別の倍以上でる。個別で大学受験生受け持った
ときは、準備と授業延長で時給500円いかなかった。ボランティアに近い。
あと、家庭教師は私服でいいけど、塾講師はスーツのところがほとんど。

>>236
数値計算に使うみたい。

254 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/13 18:09 ID:PtxkM0e5
 ごめぬ、ロクな問題無い。「行列」と名はついても、本質的に行列の問題で無い問題が多くて。

【ラスト問題1】A=(1 -1#0 2) についてA^nを求め、Σ〔1〜2n〕(-1)^k-1A^k = A−A^2+A^3−・・・+A^2n-1−A^2nを求めよ。
                                          (出典:原題は共立薬大だけど、相当手ぇ加えた)

【ラスト問題2】A=(4 2#-3 -1)に対して
 (1)A^2とA^3を、AとEで表せ。
 (2)A^n=a_nA+b_nEと置く時、a_n+1、b_n+1をa_nとb_nで表せ。
 (3)a_nとb_nを求めよ。
                                           (出典:チャートから。原題は防衛大)

【ラスト問題3】2次正方行列Aは逆行列を持つとし、その逆行列A^-1=Bと書く。
 (1)一般の行列Xに対して
 tr(AX)+(ad-bc)tr(BX)=tr(A)tr(X) を示せ。
 (2)|A|=k tr(A)=1+kのとき、tr(A^n)をkで表せ。
                                           (出典:京都工業繊維大)

 さて、曲線行こうか。

255 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/13 19:00 ID:PtxkM0e5
 今日から「いろいろな曲線」に入りまぁす。各二次曲線の定義や性質などは各自確認のこと。ここでは解きにくいと思われる問題のアプローチのみとしまふ。

 各講のテーマが決めづらいとこだなぁ。今回は『楕円→円』の問題についてです。これは知らないとやりづらい。

【楕円→円】楕円:x^2/a^2+y^2/b^2=1において、bx/a=Xと置けば、X^2+y^2=b^2の円になる。また、ay/b=Yと置けばx^2+Y^2=a^2の円になる。
 前者を『x軸方向にb/a倍する』と言い、後者を『y軸方向にa/b倍する』と言う。これらの変換によって、楕円は円に移る。

 んー、言葉じゃ分かりにくいな。

【例1】直線:y=2xをx軸方向に2倍してグラフを書いてみれ。元の直線とどう変わったか。
【例2】楕円:x^2+y^2/3=1をy軸方向に1/√3倍してグラフを書いてみれ。元の楕円とどう変わったか。

 ↑これらをやれば、軸方向にびろ〜んと伸び縮みする様子がよく分かると思う。さて、これによってどんなメリット・デメリットが生じるか。

【性質】
 ・角度は保存されない。(【例1】のグラフで視覚的に理解しておくこと)
 ・面積はa倍拡大によってa倍になる。(次の【例2’】で確認しれ)

【例1’】y=2xをx軸方向に2倍すると、直線とx軸の為す角が変わることを確認しれ。
【例2’】x^2+y^2/3=1をy軸方向に1/√3倍する(y/√3=Y)と、円:x^2+Y^2=1の単位円:面積πが得られる。元の楕円の面積を求めよ。

 次で入試問題を取り上げるけど、けっこー難しいので頑張って。

256 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/13 19:13 ID:PtxkM0e5
【例題1】C:x^2/a^2+y^2=1の第一象限の点Pで接線mを引く。Cとmとy軸で囲まれる面積をS、Cとmとx軸で囲まれる面積をTとすると、PがどこにあるときS=Tとなるか。
                                              (出典:たった今適当に自作)

【問題2】a>0で、x^2+y^2/a^2=1 をCとし、第一象限の点P(cosθ、asinθ)で接線mを引き、mとx軸との交点をAとする。

 (1)mの方程式及びAの座標を求めよ。
 (2)直線x=-1とm及び曲線Cで囲まれる図形の面積をSとし、x軸とm及びCで囲まれる図形の面積をTとする。S、Tを求めよ。
 (3)mと直線x=-1の交点をBとする。点Pが線分ABの中点となるならば、S=2Tとなることを証明せよ。
                                             (出典:’02金沢大学を分かりやすく改題)

257 :大学への名無しさん:02/12/13 19:19 ID:80NUhV3O

   ∧∧
三 (´∀`)∩ <よっしゃ!ついにいろ曲。がんがるYO!
          <こんな顔文字ですがやる気満々です。
          <ジオソ様、よろしくおねがいします

258 :クロコダイン ◆yGAhoNiShI :02/12/14 17:20 ID:zCw435+z
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

259 :クロコダイン ◆yGAhoNiShI :02/12/14 17:22 ID:vhyBUb4Y
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

260 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/14 18:32 ID:IJB4Gcph
>>256
自分のホムペで解いたけど,ここにも転記しときます。。

<例題1>
aを0でない実数の定数として解答する.
行列:A=(1/|a|)*([1,0][0,|a|])で表わされる一次変換をfとすると,fにより,
楕円Cは円C':x^2+y^2=1に移る.
また,点P(|a|*cosθ,sinθ) (0<θ<π/2)はfにより,点P'(cosθ,sinθ)に移る.
いま,一次変換fによって,S,TがそれぞれS',T'になったとする.
一次変換の性質により,S=TであるならばS'=T'となるので,円C'x^2+y^2=1上の点P'における接線が
S'=T'を満足させる条件を求めればよい.対称性を考えると,P'(1/√2,1/√2)が題意を満たすこと
は明らか.したがって,求めるPの座標を(x#y)とすると,
(x#y)={A^(-1)}*(1/√2#1/√2)=(|a|/√2#1/√2)

∴P(|a|/√2,1/√2)・・・答

261 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/14 18:33 ID:IJB4Gcph
>>256
<問題2>
(1)
行列:A=(1/a)*([a,0][0,1])で表わされる一次変換をfとすると,fにより,楕円Cは
円C':x^2+y^2=1に移り,点P(cosθ,asinθ)は,点P'(cosθ,sinθ)に移る.
また,mはfによってm'に移り,AはfによってA'に移ったとする.
m'は,P'における円C'の接線なので,m':(cosθ)x+(sinθ)y=1.
よって,A'(1/cosθ,0).
A^(-1)で表わされる一次変換によって,m',A'をそれぞれm,Aに写せば,
直線m:(cosθ)x+{(sinθ)/a}y=1,A(1/cosθ,0)・・・答
を得る.

(2)
fにより,S,TがそれぞれS',T'になったとすると,S'=(1/a)*S,T'=(1/a)*Tである.
T'=(1/2)*(1/cosθ)*(sinθ)-(1/2)*1^2*θ=(tanθ-θ)/2
S'=(1/2)*{(cosθ+1)/cosθ}*{(cosθ+1)/sinθ}-(1/2)π-T'
⇔S'={(cosθ+1)^2}/{sin(2θ)}-(1/2)π-(tanθ-θ)/2

T=a(tanθ-θ)/2
S=a*〔{(cosθ+1)^2}/{sin(2θ)}-(1/2)π-(tanθ-θ)/2〕・・・答

(3)
Bが一次変換fにより,B'に移ったとすると,B'(-1,(1+sinθ)/cosθ)である.
BP=APならば,B'P'=A'P'であるから,
(1/cosθ)-1=2cosθ,(1+cosθ)/sinθ+0=2sinθ ⇔ θ=π/3
このとき,(2)の結果から,
T=a(√3-π/3)/2=a(3√3-π)/6
S=a{(3√3-π)/2-(3√3-π)/6}=a(3√3-π)/3
であるから,S=2Tが成立する.よって,題意は示された.

262 :大学への名無しさん:02/12/15 00:19 ID:HbmCH5xu
age

263 :フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 01:33 ID:J+PP+0Os
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

264 :フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 02:15 ID:EeRAndNg
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

265 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/15 02:45 ID:DXRp2fKh
  

266 :フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 02:47 ID:dOMeggS7
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

267 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/15 03:11 ID:DXRp2fKh
あげ

268 :フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 03:48 ID:/uDDRrTF
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

269 :フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 03:57 ID:GZ/HvqLa
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

270 :フレイザード ◆yGAhoNiShI :02/12/15 04:35 ID:3bQ5z1Hj
         ______
       ,;i|||||||||||||||||||||||||||||||ii;、         _/
     /||||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;、        \
  / ̄ ̄\||||||||||||||||||||||||||||||||||||ii;゙ヽ,      /
'" ̄ヽ     ヽ!!||||||||||||||||  ||||||||||!!"ヘ     < ひろゆきが出るらしいよ明日(朝)
ヽ          ゙!!!||||||||||||  |||||||!!   iヽ── /
|||l            ゙゙ヽ、ll,,‐''''""     | ヽ||||||||| (;´Д`)ハァハァ
|||l     ____   ゙l   __   \||||||||| ↓放送時間
||!'    /ヽ、     o゙>┴<"o   /\   |'" ̄|  大阪 テレビ大阪 (日)9:30〜10:00
\  /  |ミミヽ──‐'"ノ≡- ゙'──''彡| |、 |   | 東京 テレビ東京 (日)9:30〜10:00
   ̄|    |ミミミ/" ̄ 、,,/|l ̄"'''ヽ彡|| |、/   /  名古屋 テレビ愛知 (日)9:30〜10:00
 ヽ、l|    |ミミミ|  |、────フヽ |彡l| |/  /_福岡 TVQ九州放送 (日)9:30〜10:00
  \/|l    |ミミミ| \_/ ̄ ̄フ_/  |彡|l/    ̄/ 札幌 テレビ北海道 (日)9:30〜10:00
  \ ノ   l|ミミミ|  \二二、_/  |彡|      フ
    ̄\  l|ミミミ|    ̄ ̄ ̄  |メ/       \ 絶対見てくれよな!!!
    | \ ヽ\ミヽ    ̄ ̄"'  |/        /
    /  \ヽ、ヾ''''ヽ、_____//       /_
  /  ヽ ゙ヽ─、──────'/|         ̄/
. /       ゙\ \     / / \__
   ───'''" ̄ ̄ ゙゙̄ヽ、__,,/,-'''" ̄   ゙''─

271 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/15 14:35 ID:DXRp2fKh
保守

272 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 08:21 ID:Vc5Bespc
【問題】Cを曲線a^2x^2+y^2=1、Lを直線y=ax+2aとする。ただし、aは正の定数。

 (1)CとLとが2点で交わるためのaの範囲を求めよ。

 (2)C上の点(p、q)における接線の方程式を求めよ。

 (3)(1)における交点をP、Qとし、点PにおけるCの接線と点QにおけるCの接線との交点をR(X,Y)とする。aが(1)の範囲を動くとき、XとYの関係式とYの範囲を求めよ。
            
                       (出典:'02 広島大理系)

273 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/16 19:08 ID:QDWelLeN
>>272
ジオソタン・・。ホムペでジオソタンの問題を取り上げてるけど
許されますか(*´д`*)・・。いちおう,「ジオソタン」と
きちんと明記しているつもりですが・・。



274 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 19:35 ID:Vc5Bespc
>>273=こけここタソ
 あぁ、見てる見てる。別に僕が作ったわけでわないけれど。

275 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 17:19 ID:hXu3VPhu
age

108 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)