5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

∫ 数学の質問スレ part8 ∫

1 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/16 19:29 ID:Qe9bp6vk
8ですよ。
数学の問題の質問はここでどうぞ。

1/2aより、(1/2)a,1/(2a)などはっきり分かるように書いてください。
数学記号の書き方↓など参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

前スレ。http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1036785888/l50

2 :大学への名無しさん:02/12/16 19:29 ID:nTjEJQzK
2

3 :大学への名無しさん:02/12/16 19:31 ID:iOeRYCXG
何故ベクトルの内積はあのように定義されているのでしょうか

4 :大学への名無しさん:02/12/16 19:31 ID:1fzFUnVX
(´`c_,'` ) プッ

5 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/16 19:32 ID:Qe9bp6vk
前スレ先に消化してね。

6 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/16 19:34 ID:Vc5Bespc
 新すれおめー

7 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/16 19:35 ID:5qCwVhIb
乙カレー

8 :大学への名無しさん:02/12/16 19:51 ID:IrQA/OmM
積分の面積公式教えて下さい。出来るだけ沢山。
今分かってるのは、|a|(β-α)^3/6、|a|(β−α)^4/12、
|a|(β−α)^3/12だけです。お願いします。

9 :一橋生:02/12/17 00:40 ID:4y+Imaoj
>>8 証明は部分積分をn回使うべし。
∫[α→β](x-α)^m(β-x)^ndx={m!n!/(m+n+1)!}(β-α)^(m+n+1)
例えば1/6公式はm,n=1の時である・・と。
これあんま出ないんだよね。汎用性に乏しいのだ。

10 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/17 01:36 ID:KU0cPfHW
10Get!

11 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 17:37 ID:hXu3VPhu
 【問題】
 任意の正数a,bに対して、関数f(x)が次の条件@とAを共に満たす。
 f(a)≦a ・・・@  f(ab)≦f(a)+f(b)−1 ・・・A
(1)x>0 h>0のとき、 h/(x+h)≦f(x+h)−f(x)≦h/xを示せ。
(2)f(x)を求めよ。
                         (出典:豊橋技術科学大)

 んで、微分の可能性には一切言及されてないので、何とか微分無しで頑張りました。そしたら(1)はできました。
 けどさ、(2)ってさ、x<0のときも定義されてるのかな。「x>0で定義されている」とかあればいいんだけど、
 何も言われないとどっちか分かんない。問題文には飽くまで「任意の正数に対し@Aが成り立つ」というだけで、負の数に対して成り立ってないとも成り立つとも言ってない。

 感覚的にはf(x)=1+logxになるっぽいんだけど・・・。誰か助けてくらはい。。。

12 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 17:43 ID:kEEu2Pjs
>>11
絶対値使ったらどう?
任意の正の数aに対しf(a)≦a⇔x≠0なる任意の実数xに対しf(|x|)≦|x|

13 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 17:52 ID:hXu3VPhu
 嘘、ごめん、とけた。
一応略解示しときます。

【解答】(1)で示した式の両辺をhで割って 1/(x+h)≦1/h(f(x+h)−f(x))≦1/x
 任意のhに対してこれが成り立つから、h→0のときも成り立つ必要があって、中辺→1/x
 すなわちf(x)は微分可能であって、f'(x)=1/x f(x)=logx+C @Aにa=b=1を代入すればf(1)=1なので、
 f(x)=1+logx

 誰か違ったら指摘プリーズ。

14 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 17:54 ID:kEEu2Pjs
>>13
hは任意じゃないんじゃない?

15 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 17:55 ID:hXu3VPhu
>>14
 いや、任意でしょ。

16 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 17:58 ID:kEEu2Pjs
(1)ではh>0になってるけど良いのかな?

17 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 18:00 ID:hXu3VPhu
>>16
 あーすまぬ。h>0の任意 ね。


 と書いたところで冷汗が・・・。微分可能っつーのは
 h→+0 かつ h→−0 で 1/h(f(x+h)−f(x)) が収束すること だったような・・・。
 解けねぇよヽ(`Д´)ノうわぁあああん

18 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 18:03 ID:hXu3VPhu
 あ、(1)で得た式はh≦0にも拡張できるかな・・・?わずかな望みをかけてstart!

19 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 18:04 ID:kEEu2Pjs
>>17
h<0のときは-h>0ゆえ、(1)の式のhを-hで置き換えた式が成り立つ。
あと、同様に割って、h→-0も出来るよ。

20 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 18:07 ID:hXu3VPhu
 でけたー。
>>19
 あぁ、OK。

21 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 18:07 ID:kEEu2Pjs
x<0についても同じことをすればx<0でf(x)=log(-x)+1かな。
x=0はどうするか。

22 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 18:27 ID:hXu3VPhu
>>21
 ん・・・?h→±0で1/h(f(x+h)−f(x))→1/xが示せたから、f'(x)=1/x

 とするのは誤り?

23 :トゥリビア ◆ILVJOGNc1. :02/12/17 18:40 ID:7SWp9Kmd
>>22
(1)の式はx>0で成り立つ式だから
f'(x)=1/x(x>0)じゃないかな。
しかしx<0はやっぱ無理ぽ。

24 :ジオソ・ダイクソ@宅浪:02/12/17 18:47 ID:hXu3VPhu
 むー、『x>0においてはf(x)=1+logxである』ことは示せたがx≦0でわ・・・。
 問題文が悪いと勝手な解釈をして次に進む・・・。

25 :大学への名無しさん:02/12/17 18:49 ID:NBCuzK/5
数学とは関係ないかも知んないけど、英語数学などの試験はなくてネット技術だけで入れる大学って知ってますか?


26 :大学への名無しさん:02/12/17 19:21 ID:NBCuzK/5
東京芸術大学はほとんど実技ですが、ネット関係の知識と技術だけでいける大学はないの?

27 :ヴォミット:02/12/17 19:48 ID:cGGBUn3V
ないと思われ

28 :がんばれゴエモソ:02/12/17 20:30 ID:cx6t4Q1E
f(x)=0は連続な閑数なんでしょうか?

29 :大学への名無しさん:02/12/17 23:10 ID:cGGBUn3V
連続だね

30 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/18 00:24 ID:HVoJsD2k
興味本位で自作した問題が解けない(´Д`;)
解けるか解けないか自体不明なんで、誰かオセーテ。

【問題】
半径がそれぞれa,b,cの3つの円が互いに外接しているとする。ただしa+b+c=3である。
このとき、3つの円によって囲まれる部分の面積の最大値を求めてください。(出典:大数オタの興味本位)

ヘロンの公式を使って計算して逝ったんだけど、a^2α+b^β+c^2γみたいな式の最小値を求めなきゃならなくなって混乱しました。
ちなみに、α、β、γは3つの円の中心を結んで出来る3角形の角度っす。

31 :大学への名無しさん:02/12/18 00:29 ID:MzQEcNNO
>>30
「3つの円によって囲まれる部分」とは円自身を含みますか?

32 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/18 00:38 ID:HVoJsD2k
>>31
説明不足スマソ。含まない設定にしてください。

33 :東北大志望:02/12/18 00:49 ID:oeAveB9q
>3
激しく亀レスだが…漏れも最近知ったので書いてみませう。常識だったらごめんね…。
  まず、三角形OABを考える(但し、OABは鋭角三角形)。この時、OA=a↑、OB=b↑、∠AOB=θとすると、内積は、
    a↑・b↑=|a↑|・|b↑|・cosθ
  となる。
  ここで、辺OAからOBへ垂線を下ろし、その足を点Cとおく。
  さらに、OC=b´↑とする。すると、三角形OACに注目して、b´↑=|a↑|・cosθとなる。
  即ち、 a↑・b↑=b´↑・|b↑|である。
 
これが内積の表す所です。これが理解できれば下の問題は瞬殺できます。実際に図を書くと一目瞭然ですね。

 (問)
  円Oに内接する三角形ABCを考える。AC=3で、辺ABは円の中心を通っている。
  AB=b↑、AC=c↑とする時、内積b↑・c↑を求めよ。

34 :大学への名無しさん:02/12/18 00:56 ID:X6UyooBo
f(x)=x^3+3x^2+3ax+1=0と
g(x)=x^2+2x+a=0が
共通解をもつための条件を求めよ。
--------------------------------
↑2関数連立すると、必ず共通解をもつようになってしまうのですが、、、

2方程式
x^3+mx^2-4=0とx^3+mx+2=0は、
実数mがどんな値をとっても共通解もたないことを示せ。

よろしくおねがいします。

35 :東北大志望:02/12/18 01:22 ID:oeAveB9q
>34
2方程式
x^3+mx^2-4=0とx^3+mx+2=0は、
実数mがどんな値をとっても共通解もたないことを示せ。

与式は二次方程式じゃないんだけど…。漏れは何か勘違いをしてるのか…?
上と下は別の問題…なの??

36 :大学への名無しさん:02/12/18 01:23 ID:MzQEcNNO
>>35
「2方程式」≠「二次方程式」

37 :東北志望:02/12/18 01:25 ID:oeAveB9q
>36
ごめん…。気づかなかった…。鬱だ……といいつつもチャレンジしてみます。

38 :大学への名無しさん:02/12/18 01:27 ID:6p4l2MsR
もつだろ

39 :大学への名無しさん:02/12/18 01:50 ID:6p4l2MsR
あ、もたないや

40 :大学への名無しさん:02/12/18 01:52 ID:6p4l2MsR
>>34
方程式をそれぞれf(x),g(x)とおいて
f(x)-g(x)=0になるようなx(仮にx=aとする)があったとしても
f(a)=g(a)=b
でもそうなることに注意

41 :大学への名無しさん:02/12/18 13:26 ID:OF3bV4o9
不等式ax^2−(a−2)x+1>0  が全ての数xに対して成り立つように
定数aの値の範囲を求めよ。

ax^2−(a−2)x+1>0 …@
(@)a=0のとき
 @は2x+1>0となるからx<=−1/2であるxに対して
 @は成り立たない。よってa=0は題意に反する。

とあるのですが、なぜx<=−1/2 となるんですか?
x>−1/2かと思ったのですが…

42 :大学への名無しさん:02/12/18 13:29 ID:tHojvDdP
>>41
+と−の勉強をちゃんとしよう

43 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/18 16:58 ID:c++O+mc3
>>35
x^3+mx^2-4=0・・・ア,x^3+mx+2=0・・・イ
m=0のとき,ア⇔x^3=4,イ⇔x^3=-2となり,共通解を持たない.
よって,以下ではm≠0のときを考える.

ア-イより,m≠0であるから,x^2-x-(6/m)=0・・・ウ
また,x^3+mx^2-4={x^2-x-(6/m)}(x+1)+{(m^2+m+6)/m}x+2(m+3)/m
であるから,{(m^2+m+6)/m}x+2(m+3)/m=0 ⇔ x=-2(m+3)/(m^2+m+6)・・・エ (∵m^2+m+6>0)
ア∩イ⇔ア∩ウ⇔ウ∩エであるから,ア∩イを満たすxが存在するならば,
それはエ,すなわち,x=-2(m+3)/(m^2+m+6)である.よって,アとイが共通解を
持つならば,それは実数解である.

よって,アとイの共通実数解が存在するかどうかを調べればよい.
ア,イはともにx=0を解に持たないので,
ア⇔m=(4-x^3)/x^2,イ⇔m=(-x^3-2)/x と変形できる.
ア∩イを満たす実数xが存在するならば,
(4-x^3)/x^2=(-x^3-2)/x ⇔ x^4-x^3+2x+4=0かつx≠0 ⇔ x^4-x^3+2x-4=0
を満たす実数xが存在する.
よって,f(x)=x^4-x^3+2x-4がx軸と交わるかどうかを調べればよい.
f'(x)=4x^3-3x^2+2,f''(x)=6x(2x-1)であるから,
y=f'(x)とx軸は,-1<x<0で1回交わる.
したがって,f'(x)=0かつ-1<x<0を満たす実数をαとすると,
x<αでf'(α)<0,α<xでf'(α)>0となる.
ここで,f(α)=f'(α)*(α/4-1/16)-(3/16)α^2+(3/2)α+33/8=-(3/16)α^2+(3/2)α+33/8
である.g(α)=-(3/16)α^2+(3/2)α+33/8とすると,-1<α<0において,g(α)>0
であるから,任意の実数xに対して,f(x)>0となるため,f(x)=0は実数解を持たない。
したがって,アとイは共通実数解を持たないので,題意は示された。

44 :大学への名無しさん:02/12/18 17:47 ID:PEPM6cdh
    x^2+1
f(x)= -----
     x+1
の増減を調べよ。

これが解けません。マジ自分アホで悲しくなってきます。教えて下さい。

45 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/18 17:55 ID:28BIp7vC
>>44
f(x)=(x^2+1)/(x+1)
f'(x)={2x(x+1)-(x^2+1)}/(x+1)^2
⇔f'(x)=(x^2+2x-1)/(x+1)^2

グラフはx=-1が漸近線.y軸との交点は(0,1).

増減表は,
x<-1-√2でf'(x)>0
-1-√2<x<-1+√2でf'(x)<0
-1+√2<xでf'(x)>0

極限値を調べると,
lim[x→+∞]f(x)=+∞
lim[x→-1+0]f(x)=+∞
lim[x→-1-0]f(x)=-∞
lim[x→-∞]f(x)=-∞

46 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/18 18:03 ID:28BIp7vC
>>41
a=0のときは不等式@⇔x>-1/2 となります。
この不等式@は,『x≦-1/2を満たす実数x』に対しては不等式@は不成立ってことですYO.

つまり・・
すべての実数xで@が成立しなくてはいけないのに,a=0のときは,
x≦-1/2に属する実数xに関して,不等式@が成立しなくなっちゃうということです。
ですから,a≠0ですよね。
ということは,f(x)=ax^2−(a−2)x+1とおくと,
y=f(x)は下に凸の放物線であり,かつ,x軸と交点を持たなければ
よいので,
a>0かつ(a-2)^2-4a<0 が答になります。

47 :大学への名無しさん:02/12/18 18:12 ID:PEPM6cdh
>>45
解説ありがとうございます。
しかし難しすぎてよく分かりません・・・。
もっとちゃんと勉強してきます・・・。

48 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/18 18:25 ID:/phGbdO8
>>47
すいませんですた(´Д`;)

>>34
x^3+3x^2+3ax+1=0・・・ア
x^2+2x+a=0・・・イ

x^3+3x^2+3ax+1=(x^2+2x+a)(x+1)+(a-1)(2x-1)
であるから,
(a-1)(2x-1)=0・・・ウ ⇔ a=1・・・エ または x=1/2・・・オ

ア∩イ⇔イ∩ウ⇔イ∩(エ∪オ)⇔(イ∩エ)∪(イ∩オ)
であるから,イ∩エ,イ∩オのときをそれぞれ調べる。

(1)イ∩エのとき
イ⇔(x+1)^2=0⇔x=-1であり,題意を満たす。

(2)イ∩オのとき
x=1/2が,イを満たせばよいので,a=-5/4

以上より,a=1,-5/4・・・答

49 :こけこっこ ◆ZFABCDEYl. :02/12/18 18:45 ID:/phGbdO8
>>30
3円が互いに外接しており,かつ,3円が同一直線と接するケースなら
求められるかも。その場合,真ん中の円の半径をr,その左右の円の
半径をx,yとすると,1/r=(1/x)+(1/y) となります。
あと,問題の条件より,x+y+r=3だから,囲まれる部分の面積が関数で
表わされるかも。

50 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/18 19:05 ID:HVoJsD2k
>>34
漏れなりの解答も書いてみる。

x^3+mx^2-4=0・・・ア,x^3+mx+2=0・・・イ
一般にX=0 かつ Y=0⇔aX+bY=0 かつ cX+dY=0 (ただしad-bc≠0)が言えるので、
アかつイ⇔mx^2 -mx -6 =0 かつ 3x^3 +mx^2 +2mx =0

⇔mx^2 -mx -6 =0 かつ 3x^2 +mx +2m =0 (∵x=0が不適)

⇔3(mx^2 -mx -6) -m(3x^2 +mx +2m) =0 かつ 3x^2 +mx +2m=0

⇔(m^2 +3m)x = -2(m^2 +9) かつ 3x^2 +mx +2m=0 ・・・・・・(松)

よって共通解xが存在するとすれば、x=-2(m^2 +9)/(m^2 +3m)であり、
これが3x^2 +mx +2m=0を満たすようなmが存在する事が、アイが共通解を持つための条件である。
代入して整理すると、m^4 +9m^2 +54 =0となり、これを満たす実数mは存在しないので、題意の通りである。

この問題の最大のポイントは、
X=0 かつ Y=0⇔aX+bY=0 かつ cX+dY=0 (ただしad-bc≠0)
という同値変形が出来るかどうかだから、これは是非頭に入れておくべき。
証明は簡単だから自分でやって納得してみてね。

51 :41:02/12/18 19:06 ID:7NnwVJmj
こけこっこさんありがとうです!

52 :佳代子:02/12/18 19:09 ID:9d+yxB98
T=4^X+1/4^XのときT≧2となることを示せ。
また関数f(X)=4^X+1/4^X-2(2^X+1/2^X)+26はTで表現できる。
具体的に表現せよ。またf(X)の最小値を求めよ。

みなさん始めまして!!!答え合わせがしたいので完全な解答をお願いします!!!


53 :大学への名無しさん:02/12/18 19:11 ID:elBKFEBs
>>52
うぜぇよ優子。
数学板から来たのか?

54 :大学への名無しさん:02/12/18 19:12 ID:JQXVoLHB
>>52はさくらスレですでに解決済みの問題です。
解き方を教えてもらってるにも関わらず、
「完全な解答をおねがいします」としか言わないアホ
です。放置してあげてください。

詳しくはこちらをごらん下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040128351/l40
煽って解いてもらおうと必死です。

55 :佳代子:02/12/18 19:14 ID:9d+yxB98
人間不信に陥りそう・・。

56 :大学への名無しさん :02/12/18 19:16 ID:9d+yxB98
>>52を解いてやろうぜ・・。佳代子がかわいそうだろ?
受験生の数学力を見せてやれ!!!

57 :大学への名無しさん:02/12/18 19:17 ID:tHojvDdP
相加相乗使え!置き換え使え!二次関数使え! 以上

58 :大学への名無しさん:02/12/18 19:18 ID:tHojvDdP
55 名前:佳代子 :02/12/18 19:14 ID:9d+yxB98
人間不信に陥りそう・・。


56 名前:大学への名無しさん :02/12/18 19:16 ID:9d+yxB98
>>52を解いてやろうぜ・・。佳代子がかわいそうだろ?
受験生の数学力を見せてやれ


55 名前:佳代子 :02/12/18 19:14 ID:9d+yxB98
人間不信に陥りそう・・。


56 名前:大学への名無しさん :02/12/18 19:16 ID:9d+yxB98
>>52を解いてやろうぜ・・。佳代子がかわいそうだろ?
受験生の数学力を見せてやれ

55 名前:佳代子 :02/12/18 19:14 ID:9d+yxB98
人間不信に陥りそう・・。


56 名前:大学への名無しさん :02/12/18 19:16 ID:9d+yxB98
>>52を解いてやろうぜ・・。佳代子がかわいそうだろ?
受験生の数学力を見せてやれ


59 :大学への名無しさん:02/12/18 19:19 ID:KFfhyK6b
>>52 >>56
アホかオマエ。
ID変わってねぇぞ!

60 :大学への名無しさん:02/12/18 19:19 ID:JQXVoLHB
>>52
ID制なのに、わざわざ女の名前で投稿するなよ・・・
あれだけヒント、答えをもらったんだから、解答くらい
自分で作れよ。ただ解答つくるのが面倒だから、ここに
来てるだけだろう

61 :大学への名無しさん:02/12/18 19:21 ID:bT2TK7Ir
>>52
知障は受験なんて関係ないんだからカエレ

62 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/18 19:21 ID:HVoJsD2k
>>60
つうか、一目で答えと方針が分からない香具師は・・(略


63 :大学への名無しさん:02/12/18 19:21 ID:g8m3Rg/w
もう、面白すぎて腹が痛いよ(激藁

64 :大学への名無しさん:02/12/18 19:22 ID:JQXVoLHB
>>57がほとんど答えだ。言うとおりにやればできるはず。
自分でがんばれ。

65 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/18 19:30 ID:HVoJsD2k
>>49
その問題も面白そう。
だけど、どちらにしても、囲まれる部分の面積だと角度を設定する必要があるのでは?
そこで詰まっちゃうんです。
ホントに解けるのか心配になってきた(氏

66 :(・ω・):02/12/18 21:12 ID:dVY6hGQW
OA↑=a↑  OB↑=b↑ |a↑|= |b↑|=1
BからOAへの垂線とBHとし、角AOB=θとすると

なぜOH↑=cosθ*a↑となるのかわかりません。
おしえてください


67 :1対1家庭教師( ´Д`)y-~~ ◆AIv67RAb4A :02/12/18 21:36 ID:arMF7pRS
>>66
|OB↑|cosθはOHの長さに方向(a↑に対する)を加えたもの。
a↑は単位ベクトルだから、
OH↑=|OB↑|cosθ*a↑=cosθ*a↑

図を描くとよくわかるよ。

68 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/18 21:39 ID:HVoJsD2k
>>66
xy平面で単位円を考えてみてください。
A(1,0),B(cosθ,sinθ)と置いてみると、たしかにH(cosθ,0)となります。
で、OH↑=cosθ*a↑が、確かに成り立ちます。

これはあんまり本質的では無いけども、わかりにくかったら取りあえず上の事を図にしてみ。
何となくイメージ湧いてくると思う。

69 :大学への名無しさん:02/12/18 21:40 ID:VTWfmAwo
>>65
一応.ここまでは誰でもできてるのかもしれないけど・・・.

a=3(sinα-sinβ-sinγ)/(sinα+sinβ+sinγ)
まで求まった.b,cも対称から同様.

求める面積S=√(3abc) - (1/2){αa^2 + βb^2 + γc^2}
だよね?

上の式からa,b,cが消せるから,後は・・・いや,無理か(;´Д`)

70 :大学への名無しさん:02/12/18 21:42 ID:q4FKE1wl
>>66 |OH|=cosθだから。 あとは比で考えるまでもないだろ それか単位ベクトルの内積は正射影だから

71 :大学への名無しさん:02/12/18 21:53 ID:JQXVoLHB
>>66
図を描けばすぐに説明できるが、掲示板で説明するのは
難しいな。とりあえず、自分で図をかいて、以下を読め。
OHはOAと同じ方向のベクトルになる。
つまり、線分OHはOA上にある。
だから、OH↑はOA↑の定数倍になる。
次に直角三角形OAHに注目。
OHの長さはcosθ*OB=cosθ*|b↑|=cosθ
で、今OAの長さも1だから、
OH↑=(cosθ)/1 * OA↑=cosθ*a↑

72 :大学への名無しさん:02/12/19 01:47 ID:Iak5Irqu
a

73 :超天才厨房:02/12/19 17:09 ID:GHsfMltX
どうでもいいけど
>>30の問題の
3円の3つの接点の
作る3角形の面積の最大値がわかった
多分この3角形が最大値のとき求めようとする図形も最大なんだろう

3つの円の中心をA,B,Cとする
また
その半径を
p,q,rとする
3つの接点を
L,M,Nとする
3つの接点を通る直線は一点で交わる(簡単だから自分で証明してください)
そしてその一点は3角形の内心よって三角形LMNは3角形ABCの内接円に内接する
円に内接する3角形の面積が最大になるときは3角形が正3角形のとき
よって3角形が正3角形になるときは
a=b=c=1のとき
そしてその面積は
(√3)/4

円に内接する三角形で面積最大:正三角形の証明
∵まず弦を一つ固定したとき面積最大になるのはその弦を底辺とする二等辺三角形。
円x^2+y^2=1上の3点(1,0)(cosθ,sinθ)(cosθ,-sinθ)からなる三角形の面積Sは
S=sinθ(1-cosθ)=sinθ-(sin(2θ))/2
dS/dθの零点を調べて面積最大⇒θ=2π/3⇒正三角形。


74 :超天才厨房:02/12/19 17:14 ID:GHsfMltX
ピアノうぜえ

75 :いお ◆JDuAHNa/42 :02/12/19 17:27 ID:GyYJ/s/w
 y=-x+3 に関して、直線 y=3x-1と対称な直線の方程式は?

これ分かりません。お願いします。

76 :大数オタ ◆A83HFe2piY :02/12/19 17:31 ID:C1Rb3hWx
>>73
そんなまどろっこしい事しなくても、ヘロンの公式と相加相乗平均で示せるんだけどね。


77 :いお ◆JDuAHNa/42 :02/12/19 17:39 ID:GyYJ/s/w
あげ

78 :大学への名無しさん:02/12/19 17:42 ID:ODaxVpKJ
二次方程式x^2−(p+1)x+2−p=0
の二つの解がともに2より小さくなるように
定数pの値の範囲を求めよ。

f(x)=x^2−(p+1)x+2−pとおいて
f(x)=0の二つの解をα、βとおくと
求める条件は D=(p+1)^2−4(2−p)>=0
       (α−2)+(β−2)<0,(α−2)(β−2)>0

とあるんですけど、一番下の式がどこからきたのか訳わかんないんです。
教えてください。お願いします。

79 :学徒 ◆CSZ6G0yP9Q :02/12/19 17:43 ID:xegU56hO
解と係数の関係の応用。
今y=2をx軸とみたてて考えるとわかりやすい

80 :学徒 ◆CSZ6G0yP9Q :02/12/19 17:44 ID:xegU56hO
>>78ね。

81 :大学への名無しさん:02/12/19 18:13 ID:CLV8fmoc
α-2<0、β-2<0

82 :天才:02/12/19 18:40 ID:bEY9X6p+
>>76
でもうちのほうが計算っていうか素敵なとき方で楽でええやん
あと3円が一直線上に接する場合だけど
もっとも小さい円の半径を
rとして
ほかの円の半径をp,qっておくと
1/√r=1/√p+1/√q
って関係や
その大きい方の2円と直線の接点と小さい円はAとBを通るある定円に内接したりする関係があったりする

83 :天才:02/12/19 18:41 ID:bEY9X6p+
2円と直線の交点をA,Bとすると
小さい円はA,Bを通るある定円を通るね
間違えた

84 :大学への名無しさん:02/12/19 18:41 ID:2+et7MEd
>>82
はいはい。
よくできまちたね〜。

85 :大学への名無しさん:02/12/19 18:46 ID:w4L9KcsB
>>78
解の配置問題だね。図を書いてみるとわかりやすいよ


86 :大学への名無しさん:02/12/19 18:53 ID:w4L9KcsB
解を置くより二次関数と考えたほうがやりやすいと思うのだが・・・・

解を持つ範囲を求める
軸の位置を2より小さくする
x=2のとき正になる範囲を求める

87 :大数オタ ◆CqA3W6nlTk :02/12/19 20:01 ID:C1Rb3hWx
>>82
ハンドルが控えめになってるのはどうして(ワラ

それはともかく、確かにその解き方も面白いけどね。
で、半径同士の関係は√の素の半径だったと思うんだが。

88 :?a°??μA` ◆A83HFe2piY :02/12/19 20:04 ID:C1Rb3hWx
トリップ打ち間違えた歯嚢

89 :大学への名無しさん:02/12/20 01:51 ID:F2Q28ZxJ
反発係数eとして
質量Mの物体が初速度V0で、静止している小球(質量m)にぶつかって
、Mの速度⇒V mの速度⇒vになったとしたら、
Vとvはいくらになりますか?

私は、v=(eM+m)/(m+M) ×V0
V=(M-em)/(m+M) ×V0
となったのですが。

90 :大学への名無しさん:02/12/20 01:57 ID:QkGqw4/R
>>89
物理板で聞いたら?

91 :大学への名無しさん:02/12/20 02:38 ID:ST36iRas
sinX=sin3X (0<X<π/2)の解を求めるんですが、解答の途中に

x=3X または X+3X=π 

ってあるんだけど
なぜにX+3X=π??
ご教授願います。

92 :大学への名無しさん:02/12/20 02:57 ID:Pm+ss8TD
>>89
vが間違ってる。
どういう計算してる?

93 :大学への名無しさん:02/12/20 03:06 ID:Pm+ss8TD
>>91
sin(π-θ)=sinθ だから。

94 :一橋生:02/12/20 03:14 ID:fXA7edOZ
>>91
単位円書きましょう。図書くとわかりやすいよん。
さいんはY座標の値だよね。例えばさいんα=さいんβだったら
α=β の他に α=π-β の可能性があるじゃん。
ていうかこの説明当たり前すぎでわかりずらいな。
説明下手でごめん。

95 :大学への名無しさん:02/12/20 03:45 ID:P9Rwj1pL
93さん一橋生さんありがとうございました、ワカリヤスカッタ!

27 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)