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中学受験算数の典型問題

1 :ヒマ人:02/10/17 11:36 ID:NoJUuKdR
某スレッドで中学受験OBの方から「懐かしいので問題をていてみたい。」要望がありましたので、
典型問題を書いてみます。

まず初級編 制限時間5分

ノリカが3歩であるく距離をタカシは4歩で歩きます。
また、ノリカが5歩で歩く時間にタカシは8歩歩きます。
ノリカの歩く速さは、タカシの歩く速さの何倍か?

99 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/10/24 09:00 ID:7HV8PJxI
あってると思う>98
解と係数の関係だね。
どうやって解いた?


100 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/10/24 18:14 ID:ZUUL+EtM
100げっと( ´,_ゝ`) プッ

101 :93:02/10/24 21:44 ID:AnusMsL7
出題者です。答えは、96さんの答えで正解です。

4/7=1/(ア)+1/(イ) の問題ですが、ちょっと変形すると、
4/7-1/(ア)=1/(イ) になります。小学生が解くのだから、全部、正。よって、
4/7>1/(ア)     になります。

ここで、分数を比べるときには、
 @通分する。
 A同じ数をかける。
がありますが、ここではAをつかいます。つまり、両方を(ア)倍すれば
右辺が1になります。ここで、4/7を(ア)倍して初めて1より大きくなる
のが2倍だから、(ア)は2が入ります。あとは、
 4/7-1/2=1/14なので、(14)が入ります。

2つ目の方も、同様に、1個ずつやっていきます。
 

102 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/10/25 00:54 ID:quH7yPbQ
>>91
何が言いたいのか。

問題の答えなんて解く人の数だけある。

103 :オッサン ◆dobWy5O3k. :02/10/26 04:10 ID:XqhTwV+H
>>101
94〜98を書いた者です。
>ここで、4/7を(ア)倍して初めて1より大きくなる
>のが2倍だから、(ア)は2が入ります。

「なんで初めて1より大きくなるのが2倍だから2が入るの?」
「3でも4でも大きくなるんだから3でも4でもええんちゃうの?」
っていう子供からの理不尽な質問には、どうお答えされるのでしょうか?
難癖つけてるのかもしれませんが。


104 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/10/27 22:30 ID:9Yvfrvyx
age

105 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/10/27 22:51 ID:OcstblYg
ピポクラテスの定理ってよくでるよな

106 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/11/01 18:40 ID:vqrtos6e
       

107 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/11/07 05:14 ID:mnVxIjP1
age

108 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/11/11 00:02 ID:irmvdE/M
とってもいいスレなのにどうしちゃったんでしょう。
あげときます。

109 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/11/12 19:47 ID:JMOBlWIt
age

110 :実名攻撃大好き教育ママごんさん?:02/11/13 02:10 ID:fXGWAriV
>>101
4/7=1/(ア)+1/(イ)の問題ですが,真のねらいはこんな風だったような気が?
これは麻布中に出題された問題の変形かと思うんですが。
この問題は,もともと4つのもの(果物で考えてみましょう)を7人で分けるとき,
等しく分ける果物の切り方で考えるんだと思います。
まず4つの果物を全部半分ずつ(1/2)に切って,1人が1つずつ取る。
すると,後に1/2の果物が残るので,さらにそれを7等分して(1/14),
みんなが1つずつ取る。よって,4/7=1/2+1/14と表せる,と。
こうすれば,子供も納得?

111 :実名攻撃大好きKITTY:02/11/18 05:53 ID:rXSE51NI
良スレ保全あげ

112 :実名攻撃大好き教育ママごんさん? :02/11/24 22:19 ID:zkHdcDB+
>110
 101です。ご丁寧な解説をありがとうございます。まさにその通りです。
遅くなったお礼に1問付け足しておきます。

問題:碁石を横に1列に15こあります。以下のルールに従って、二人で碁石を
取り合うゲームをします。
 ルール@一人、一回に碁石を取れる個数は1個か2個。
 ルールA最後の1個の碁石を取った人の負け。

 必勝法は何でしょう?

113 :実名攻撃大好きKITTY:02/11/25 01:31 ID:F95xnGQ7
age

114 :実名攻撃大好きKITTY:02/11/27 15:03 ID:TpetSnMb
あげます。

115 :父      :02/11/29 00:51 ID:t5oCFVkn
>>112このルールの場合後手は、勝てない。
    3,6,9,12番目の碁石を相手に  

116 :実名攻撃大好きKITTY:02/11/29 07:35 ID:YNFyd/Me
今日初めてこのスレ見つけて、頭から読んでたから遅レスで申し訳ないが、>>15が放置されてるのが気になった。
B=4%、C=6%でないかい?(B,CからAに移した時点で4%になれば、Bに戻しても濃さが変わらない。
つまり、Bを無視してAとCでけで計算すれば、それぞれが分かる、と。)

しかし、こりゃ典型問題じゃないよなぁ。w
さて、続きはまた今度やろっと。

117 :実名攻撃大好きKITTY:02/11/29 19:29 ID:OFQJugky
来春受験する6年生の母です.
受験予定の学校のひとつに来年から受験用の勉強をしてない子のコースが
出来ます。国、算の2教科です。両方とも長文の読解力を試す問題だそうで
算数は鶴亀算や流水算のような特殊算はでないでクイズのような問題だそうです。
クイズといわれても・・・
なにかよい例題があれば教えてください。

118 :116:02/11/30 06:25 ID:IyjrXmHz
すみません、続きを読んだら、>>15は放置されてなかった…。
徹夜明けでぼーっとしてたから、気付かなかった。
責める人もいないと思うが、逝ってきます。
問題作ってみよっかな…。

119 :116:02/11/30 07:52 ID:IyjrXmHz
一通り読みますた。ちょっと気になった物にレス。読み返したらちょっと偉そうな物言いに読めるかも
しれないけど、眠気の中で書いたんで、悪気は無いです。お気を悪くなさらぬよう。

>>82
取り敢えず、9つの数を3つずつ3グループに分ける方法が何通りあるか考えてみたら…1680通りかな?
(間違ってたら誰か指摘して下さい。)で、その1680通りを試行錯誤する気が湧かないので、ギブ。
いや、1680通り全部試さなくても、いくつかはどんどん除外出来るんだろうけど、どのみち根気の要る
作業になりそうだから、ちょっと取り組む気力は無いなぁ…スマソ。

>>84
>>73が「それ以外にはありえない」と言ったのは、1:3:5になるのは1種類のみ、って意味。
>>82は、それ以外の整数比も含めて別パターンが無いか?と聞いてる。例えば2:3:7(適当)でも
いい訳だ。その辺を読み違えちゃったのね。ところでもうカキコしないの?

>>93
紛らわしいから、問題を第1問、第2問と分けた方が良かったね。

120 :116:02/11/30 07:53 ID:IyjrXmHz
長くてすみません。続き。

>>102
んなこたーない。人生の話でもしてるなら別だが。算数の答えはそんなに沢山ないよ。
>>91の言いたい事わからない?「B,Cの食塩水を全部Aに入れて混ぜれば濃さは1種類、これを戻せば
どの食塩水も同じ濃さ」という意味じゃん。問題の条件に反してはいない。「ある量」=全量って事ね。
ちなみに4と2/3%だな。

結局、問題文に穴があったって事だ。>>93のもそうだが、問題を作るってのは難しいよな。
自分の想定した解き方を問題化しただけじゃ不十分、穴が出来ないような但し書きもつけないと。
その上、意味が伝わりやすい文章でなきゃならん。国語力も必要って事だね…。

>>115(問題は>>112
意味としては合ってるが、表現としては、「2,5,8,11,14個目を自分が取る」と言う方が
分かりやすいのでは?相手が1個取ったら自分は2個、相手が2個取ったら自分は1個…と調整する、と。
お互い必勝法を知っていれば、先手必勝ね。

>>117
クイズと言われてもねぇ・・・。取り敢えず、推論とかかな?順位決めとか。

121 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/01 21:56 ID:0iPKkUlc
もしかして、もうこのスレ賑わってないの?取り敢えずネタ振りに、問題作ってみた。
「典型問題」とは言えないかも知れないけど、典型問題ならテキスト見りゃ済む話だしねぇ。


約分すると2/9になる、分数Aがあります。この分数Aの分子を2倍して16を引き、
分母から91を引いて2倍すると、3/8になります。分数Aを求めろゴルァ!!


念の為言っておきますが、分数Aは当然既約分数ではありません。(w
(アホな注釈と思うかも知れないが、算数苦手な子供は真剣にそんな質問する物で…)

122 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/02 01:35 ID:JL4YpUPm
分数Aの,分子を(2),分母を(9)として,文意通り式にすると,
{(2)×2−16}:{((9)−91)×2}=3:8
※ ホントは(2),(9)は丸で囲みたいのですが。。。
式を簡単にしていくと,
{(4)−16}:{(18)−182}=3:8
外項と内項の積は等しいので,それぞれ掛け合わせてまとめると,
(32)−128=(54)−546
両辺をまとめて,(22)=418より,(1)=19
答えは,分子が19×2=38,分母が19×9=171です。
比例式を使った倍数算ですが,解き方はベストじゃないかもしれません。
分数の分母と分子の和が,先も後も11なので,そのあたりを使うのかも…

123 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/02 01:37 ID:n+o+NHbr
比例がポイントです。
徹底してやりましょう。

124 :121:02/12/03 00:16 ID:5ClT9gCQ
>>122
正解です。この手の問題は、検算してみれば分かりますね。
外項と内項を使うのは意外でしたが、ちょっと面倒になってるかも。
線分図を書いていけば、もう少し小さな数で比と具体量が一致します。
いきなり正解が出ちゃって少々味気ないので、もう少し引っ張ってみるかな。
どなたか如何ですか?線分図を使って、2種類の比で解く方法。

中学受験の範囲内で、そう難問でない物になるように作ってますので、腕に覚えのある方は
少々勿体を付けて、正答カキコを待って貰えると有難いかも。
少々大変な思いをしながらお子さんの勉強を家庭でサポートしてるご父母の方々が、頭の
体操としてチャレンジしている様子を書き込んで下さると、問題の作り甲斐があるって物です。
勝手な事言って申し訳ありませんが。

せっかく見つけたのに寂れてるのも残念ですし、また問題を考えてみますね。
あくまで「典型問題」ですから、既にある問題をちょこっとアレンジしてるだけですが。


125 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/03 00:47 ID:C6KKkmuC
某塾の算数の教師です。
ここのカキコ、興味ありますが、やはり関西と関東では傾向がちがうんですか?

ちなみに私、関西です。関西では棒の長さと影の長さの関係を問う問題って
あんまり見かけないんですが、関東では出るんですか?

126 :121:02/12/03 00:53 ID:5ClT9gCQ
じゃ、取り敢えず次。優秀な3年生なら出来る、そう難しくない問題。

208個の碁石を使って、4列の中空方陣を作ります。外側の1辺は何個になりますか?

簡単なので、優秀な方はボケてください。(w 或いは、よほど鮮やかな解き方で。
一応、あくまで子供が解く問題である事を前提に作ってますので。

127 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/03 01:35 ID:C6KKkmuC
208÷4=52 ← 四畳半の畳のイメージ
52÷4=13 ← その四畳半の畳の長いほうの1辺
13−4=9 ← 中空部分の1辺
9×9=81 ← 中空部分に碁石を入れたらこれだけ入る
208+81=289 ← 中実方陣にすれば
289=17×17 ← 外周の1辺
(17−1)×4=64 ← 答え

128 :121:02/12/03 01:41 ID:5ClT9gCQ
>>127
ナイスボケ!!(w 答えを通り過ぎて間違ってる所がナイス。
4畳半のイメージってのはいいですね。

129 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/03 01:43 ID:+mtJ2svw
ところで中空方陣って何?

130 :121:02/12/03 03:37 ID:5ClT9gCQ
>>129
方陣・・・碁石などを四角形に並べた物。(例えば、オセロを全マス並べた状態)
中実方陣・・・中まで詰まっている方陣。例えば縦5×横5=25個の方陣。
中空方陣・・・中が空いている方陣。例えば、3×3=9個並べて、真ん中の1個を
取り除くと出来るのは、「1辺3個、1列の中空方陣」。
この↓場合だと、

●●●●●●●●
●●●●●●●●
●●○○○○●●
●●○○○○●●
●●○○○○●●
●●○○○○●●
●●●●●●●●
●●●●●●●●

外側の黒丸は「1辺8個、2列の中空方陣」。内側の白丸は1辺4個の中実方陣。

131 :121:02/12/03 03:39 ID:5ClT9gCQ
あ、訂正。
方陣・・・碁石などを「四角形」に並べた物
じゃなくて、
方陣・・・碁石などを「正方形」に並べた物
でした。

132 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/03 03:51 ID:XA/Iakza
>>130ども

●●△△△△△△
●●△△△△△△
●●○○○○■■
●●○○○○■■
●●○○○○■■
●●○○○○■■
◇◇◇◇◇◇■■
◇◇◇◇◇◇■■

すると4畳半ってこういう意味か

外周の1辺=四畳半の畳の長いほうの1辺+四畳半の畳の短いほうの1辺
を考えると>>127はちょっと簡単になるようだ

133 :121:02/12/03 06:18 ID:5ClT9gCQ
先の問題に関してはもうちょっと引っ張ってみますので、新たな解法キボン。
>>132さんの切り分け方は鉄則ですね。

調子に乗って、もう1問出題。

ある品物をいくつか仕入れ、原価の28%の利益を見込んで定価を付けたら、全体の7/16が売れ残りました。
そこで、値引きして全て売り切ると、総利益は仕入れ総額の7%になりました。

(1)値引き後の値段は、定価の何%引きですか?
(2)値引き後は、1個につき原価の何割もうかりましたか、あるいは損しましたか?


134 :121:02/12/05 04:01 ID:QloaasGd
すみません、もう勿体付けなくてもいいです。誰も答えてくれないのは寂しい…。
参ったなぁ、簡単に出来ちゃう優秀な方以外にも参加して欲しいのに。

135 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/05 07:05 ID:FmEQGHde
ただ、カネのためと思って
高学歴とるのに必死こいてきたのに
今更、「絵画」だの「小説」だの「音楽」だのと
芸術に親しむ余裕なんてないね
ましてや、スポーツやれだと?
このやろう
ゲームばっかで悪いかよ
朝、通学中にマンガ読んで悪いかよ
時間がねぇーんだよ
短い人生
ゲーム・マンガ・お受験
オレは充実してるぜ
後は、包丁持って学校へ突っ込むば
最高だな



136 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/05 19:31 ID:yWfCQvtM
>>103
オッサン…
こんなとこに出入りしてたのか
明石スレのものです、とだけ言っておこう

137 :121:02/12/06 07:23 ID:FNhq2+iK
何だよ、誰も答えてくれなくなっちまったぢゃねーか。寂しいなぁ。せっかく楽しそうなスレを見つけたと思ったのに。
取り敢えず、>>121の解説でもしとくか。
ちなみに、(1)は丸の1,[1]は四角の1と読んでください。
--------------------------------------------------------------------
問題 : 約分すると2/9になる、分数Aがあります。この分数Aの分子を2倍して
16を引き、 分母から91を引いて2倍すると、3/8になります。分数Aを求めろゴルァ!!
--------------------------------------------------------------------
ジャンルとしては、倍数変化算かな。>>122氏の様に、分子と分母を別々の整数と考え、比を使って解きます。
比例式じゃなく、別々の式にしてみます。(本当は線分図を書いて説明したいのですが…)
分子…(2)×2−16=[3]、分母…((9)−91)×2=[8]この式を簡単にすると、
分子…(4)−16=[3]、分母…(9)−91=[4](こちらはイコールの両辺を÷2するのがポイント)となります。
次の作業の都合上、形を変えて分子…(4)=[3]+16、分母…(9)=[4]+91と表記させて頂きます。
(線分図を書けば、こんな事書かなくても一目見たら分かるんですがね…)

ここで比を揃えるのですが、分数Aを出したい=丸の数字を知りたい=四角の方を揃えて消す訳です。
分子…((4)=[3]+16)×4、分母…((9)=[4]+91)×3で、イコールの両辺に同じ数をかけます。
すると、分子…(16)=[12]+64、分母…(27)=[12]+273になります。これを上下に揃え、差を求めてみましょう。
[12]が消え、(11)=209となります。11で割って、(1)=19。もう出ますね。(2)×19/(9)×19で、38/171が正解。

図を描けないのが残念ですが、線分図を書いて解くのがベスト。わかりにくかったらスマソ。

138 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/06 22:51 ID:cqYxFnzC
ま〜、お受験算数の基本は、なんらかの図や表を作るのが
基本中の基本ですが・・

は、おいといて、どなたか教えてちょ!!(スレ違いも承知)

錐体の体積は5粘性で来月になるとでるようですが、
体積=1/3×底面積×高さ
の1/3はどう小学生に説明すのですか?

元は宴会でのネタだったのですが、今は、職場で昼休みの
ダベリネタになっています。が、答えがでていません。
識者のどなたかよろしく。

なお、『積分すればわかるじゃ〜ん!!』は却下させてください。


139 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/07 00:03 ID:sFj3z93+
>>138
身も蓋も無いが、「そういう物だ」と理屈抜きに教えます。円周率と並んで、単純暗記事項。
もし理由を知りたがる子がいても、「高校位でやる難しい考え方を使わないと説明できない」と
言えば、取り敢えず引き下がります。まぁ仕方ないでしょうね。

140 :138:02/12/07 22:04 ID:8MfiKMp4
>139
サンクスコ
ま、そうでしょうね。球の表面積・体積も考えてみれば、単純暗記
う〜ん。そうだったのか・・・・(と、消防の時のことがおもいだせん)

141 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/07 22:51 ID:8RAZvnkA
age



142 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/15 00:36 ID:eTz0ROmw
age

143 :実名攻撃大好きKITTY:02/12/15 01:00 ID:j1pqb7pJ
>>138
一般の授業では公式を教えるだけですが、興味を持つ子供には
立方体を6等分した錐体を見せて、もとの立方体に対して底面積が
等しく、高さが1/2になっているとき体積が1/6であることから
錐係数?が1/3であることを結果論的に説明するとだいたい納得します。

144 :おりょ?:02/12/18 21:53 ID:9D1XY3O+
す、すまん
立方体を6等分した錐体
がわからんから、もうちょっとうまく説明してくれ


145 :横レススマソ:02/12/19 15:58 ID:KYLsDN3M
>>144
立方体の中心が頂点になり、6つある面がそれぞれ底面になるような四角錐。
こんな説明でわかります?

146 :(・∀・) イイ!!:02/12/19 16:19 ID:KYLsDN3M
お久しぶりです。
>>133
(1)定価が1.28のとき、値引き後が0.8になりますが、合ってますか?
(2)原価1に対して0.2の損

147 :144:02/12/19 22:04 ID:IqpKwmd9
>145
なる〜、そ〜ゆ〜説明方法があったか〜

明日、会社でダベリネタにしよ〜っと

148 :133(121):02/12/20 14:50 ID:kQmOUd2f
>>146
考え方自体は合ってるのですが、「設問に対する答え」としては間違ってますね…。
解答欄に書き込む形で答え直して頂けると幸いです。数字+単位、で。
やり方は正しいだけに、大変惜しいので…。


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